- Toán
- Lớp 11
- Toán 11
Bài Tập Trắc Nghiệm Xác Suất Có Đáp Án Và Lời Giải
Bài Tập Trắc Nghiệm Và Tự Luận Chương Tổ Hợp Xác Suất Có Đáp Án Và Lời Giải
- Bài Tập Trắc Nghiệm Quy Tắc Đếm Có Đáp Án Và Lời Giải
- Bài Tập Trắc Nghiệm Hoán Vị Chỉnh Hợp Tổ Hợp Có Đáp Án Và Lời Giải
- Bài Tập Trắc Nghiệm Xác Suất Có Đáp Án Và Lời Giải
- Trắc Nghiệm Nhị Thức Niu-Tơn Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
Bài tập trắc nghiệm xác suất có đáp án và lời giải chi tiết gồm 45 câu trắc nghiệm rất hay. Các bạn xem để ôn tập và bổ sung thêm kiến thức nhé.
TRẮC NGHIỆM XÁC SUẤT CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
A. KIẾN THỨC
I Biến cố
1. Phép thử và không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử ) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
�Kết quả của nó không đoán trước được.
�Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Tập hợp mọi kết quả của một phép thửTđược gọi là không gian mẫu củaTvà được kí
hiệu làΩSố phần tử của không gian mẫu được kí hiệu lànΩhayΩ.
2. Biến cố
Biến cố A liên quan đến phép thửTlà biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra củaA
tùy thuộc vào kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thửTlàm cho A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu làΩA.
II Xác suất
Giả sử phép thửTcó không gian mẫuΩlà một tập hữu hạn và các kết quả củaTlà
đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thửTvàΩAlà một tập hợp
các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số , kí hiệu làPA, đượcxác
định bởi công thứcPA=ΩAΩ=nAnΩ.
Từ định nghĩa, suy ra0PA1,PΩ=1,P=0.
Chú ý:+ Sách giáo khoa cơ bản, ký hiệu số phần tử của biến cố A lànA.
+ Sách giáo khoa nâng cao, ký hiệu số phần tử của biến cố A làΩA.
B. TRẮC NGHIỆM
Câu 1:Gieo một đồng tiền cân đối và đồngchất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là?
A.416. B.216. C.116. D.616.
Câu 2:Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?
A.1236. B.1136. C.636. D.836.
Câu 3:Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suấtđể biến cố có tổng hai mặt bằng 8.
A.16. B.536. C.19. D.12.
Câu 4:Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
A.0,25. B.0,5. C.0,75. D.0,85.
Câu 5:Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là?
A.12216. B.1216. C.6216. D.3216.
Câu 6:Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
A.70143. B.73143. C.56143. D.87143.
Câu 7:Một hộp có 5 viên bixanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A.313408. B.95408. C.5102. D.25136.
Câu 8:Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bị, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh.
A.112. B.13. C.1633. D.12.
Câu 9:Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.
A.38514845. B.171. C.3671. D.9944845.
Câu 10:Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trongđó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 .
A.57286. B.24143. C.27143. D.229286.
Câu 11:Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màuđen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.
A.28087315. B.185209. C.24209. D.45077315.
Câu 12:Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.
A.1495. B.4895. C.4795. D.8195.
Câu 13:Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên
bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
A.833. B.1433. C.2966. D.3766.
Câu 14:Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.
A.8101001. B.1911001. C.421. D.1721.
Câu 15:Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.
A.8161225. B.4091225. C.2891225. D.9361225.
Câu 16:Cho tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4; 5}. GọiSlà tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tậpA. Chọn ngẫu nhiên một số từS,tính xác suất để số được chọn có chữ số cuốigấp đôi chữ số đầu.
A.15. B.2325. C.225. D.45.
Câu 17:Cho tập hợpA=2;3;4;5;6;7;8. GọiSlà tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tậpA. Chọn ngẫu nhiên một số từS, tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
A.15. B.335. C.1735. D.1835.
Câu 18:GọiSlà tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 6 . Chọn ngẫu nhiên một số từS, tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3 .
A.110. B.35. C.25. D.115.
Câu 19:Cho tập hợpA={1; 2; 3; 4; 5}. GọiSlà tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tậpA. Chọn ngẫu nhiên một số từS, tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 .
A.130. B.325. C.2225. D.225.
Câu 20:Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ0đến 9 . Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 .
A.815. B.715. C.25. D.35.
Câu 21:Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
A.5604199. B.415. C.1115. D.36394199.
Câu 22:GọiSlà tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọnngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợpS. Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.
A.889. B.8189. C.3689. D.5389.
Câu 23:GọiSlà tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từS, tính xác suất để chọn được một số gồm4 chữ số lẻ và chữ số0luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số0là số lẻ).
A.4954. B.554. C.17776. D.4554.
Câu 24:Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên đểchia thành 3 bảngA,B,Cvà mỗi bảng có 3đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
A.356. B.1928. C.928. D.5356.
Câu 25:Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảngAvàB, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu.
A.67. B.57. C.47. D.37.
Câu 26:Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗiđề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là Tốt nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 . Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thilấy ra là một đề thi Tốt .
A.9411566. B.25. C.45. D.6251566.
Câu 27:Trong một kỳ thi vấn đáp thí sinhAphải đứng trước ban giám khảo chọn ngẫu nhiên 3 phiếu câu hỏi từ một thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, trong đó có 4 cặp phiếu câu hỏi mà mỗi cặp phiếu có nội dung khác nhau từng đôi một và trong mỗi một cặp phiếu có nội dung giống nhau. Tính xác suất để thí sinhAchọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau.
A.34 B.121225. C.47. D.12131225.
Câu 28:Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lờiA,B,C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm.
Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên.
A.C5030.320450. B.A5030.320450. C.C5030.32050. D.A5030.32050.
Câu 29:Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 .
A.512. B.712. C.11728. D.572.
Câu30:Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau.
A.653660. B.7660. C.4155. D.1455.
Câu 31:Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3 . Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã
dán vào nó.
A.56. B.16. C.23. D.12.
Câu 32:Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có baonhiêu cách xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cung 1 môn không được xếp liền nhau?
A.16800. B.1680. C.140. D.4200.
Câu 33:Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
A.3742. B.542. C.51008. D.16.
Câu 34:Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.
A.34. B.316. C.1316. D.14.
Câu 35:Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.
A.1013. B.313. C.47696561. D.17926561.
Câu 36:Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ.Tính xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
A.9495. B.195. C.695. D.8995.
Câu 37:Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng,lớp phó và bí thư. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào.
A.6465. B.165. C.1256. D.255256.
Câu 38:Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Tính xác suất để trong 4 chiếcgiày lấy ra có ít nhất một đôi.
A.37. B.1364. C.99323. D.224323.
Câu 39:Một trường THPT có 10 lớp 12 , mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần.
A.405. B.435. C.30. D.45.
Câu 40:Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là2cm,4cm,6cm,8cmvà10cm. Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng trên, tính xác suất để 3đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.
A.310. B.910. C.710. D.45.
Câu 41:Trong mặt phẳng tọa độOxy. Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.
A.6891. B.2391. C.891. D.8391.
Câu 42:Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là1229.Tính số học sinh nữ của lớp.
A.16. B.14. C.13. D.17.
Câu 43:Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3nữ bằng25lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.
A.9. B.10. C.11. D.12.
Câu 44:Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tínhxác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng.
A.45. B.35. C.15. D.25.
Câu 45:Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí.
A.2531152. B.8991152. C.47. D.2635.
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ĐA
C
B
A
C
C
A
B
C
D
A
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ĐA
B
C
D
A
B
C
D
C
B
A
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
ĐA
A
A
B
C
D
D
D
A
A
D
Câu
31
32
33
34
35
36
37
38
38
40
ĐA
B
A
B
B
D
D
A
C
A
A
Câu
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
ĐA
B
B
A
C
A
LỜI GIẢI
Câu 1:Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là?
A.416. B.216. C.116. D.616.
Lời giải.Số phần tử của không gian mẫu làΩ=2.2.2.2=16.
GọiAlà biến cố Cả bốn lần gieo xuất hiện mặt sấpΩA=1.
Vậy xác suất cần tínhPA=116.Chọn C.
Câu 2:Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?
A.1236. B.1136. C.636. D.836.
Lời giải.Số phần tử của không gian mẫu làΩ=6.6=36.
GọiAlà biến cố Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm . Để tìm số phần tử của
biến cốA,ta đi tìm số phần tử của biến cố đốiA-là Không xuất hiện mặt sáu
chấmRA=5.5=25ΩA=36-25=11.
Vậy xác suất cần tínhPA=1136.Chọn B.
Câu 3:Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8.
A.16. B.536. C.19. D.12.
Lời giải.Số phần tử củakhông gian mẫu làΩ=6.6=36.
GọiAlà biến cố Số chấm trên mặt hai lần gieo có tổng bằng 8 .
Gọi số chấm trên mặt khi gieo lần một làx, số chấm trên mặt khi gieo lần hai lày.
Theo bài ra, ta có1x61y6x+y=8x;y={2;6,
(3;5), (4;4),(6;2 , (5;3 , (4;4)}.
Khi đó số kết quả thuận lợi củabiến cố làΩA=6.
Vậy xác suất cần tínhPA=636=16.Chọn A.
Câu 4:Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
A.0,25. B.0,5. C.0,75. D.0,85.
Lời giải.Số phần tử của không gian mẫu làΩ=6.6=36.
GọiAlà biến cố Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn . Ta xét các
trường hợp:
TH1. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm
xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có3.3=9cách gieo.
TH2. Gieo lần một, sốchấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy
ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có
3.3+3.3=18cách gieo.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố làΩA=9+18=27.
Vậy xác suất cần tìm tínhPA=2736=0,75.ChọnC.
Câu 5:Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là?
A.12216. B.1216. C.6216. D.3216.
Lời giải. Số phần tử của không gian mẫu làΩ=6.6.6=36.
GọiAlà biến cố Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau . Ta có các
trường hợp thuận lợi cho biến cốAlà
(1;1;1), (2;2;2), (3;3;3),...6;6;6.
Suy raΩA=6.
Vậy xác suất cần tínhPA=6216. Chọn C.
Câu 6:Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
A.70143. B.73143. C.56143. D.87143.
Lời giải.Không gian mẫu là chọn tùy ý 4người từ 13 người.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C134=715.
GọiAlà biến cố 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ . Ta có hai trường hợp thuận lợi
cho biến cốAnhư sau:
TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, cóC83C51cách.
TH2: Chọn cả 4 nữ, cóC84cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=C83C51+C84=350.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=350715=70143.ChọnA.
Câu 7:Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A.313408. B.95408. C.5102. D.25136.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên
bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C185=8568.
GọiAlà biến cố 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng . Ta có
các trường hợp thuận lợi cho biến cốAlà:
TH1: Chọn1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên cóC61.C71.C53cách.
TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên cóC62.C72.C51cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=C61.C71.C53+C62.C72.C51=1995.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=19958568=95408.Chọn B.
Câu 8:Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từhộp 4 viên bị, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh.
A.112. B.13. C.1633. D.12.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp chứa 12 viên
bi. Suy ra số phần tử của không gianmẫu làΩ=C124=495.
GọiAlà biến cố 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết
phải có mặt bi xanh . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cốAlà:
TH1: Chọn 1 bi đỏ và 3 bi xanh nên cóC51.C43cách.
TH2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi xanh nên cóC52C42cách.
TH3: Chọn 3 bi đỏ và 1 bi xanh nên cóC53.C41cách.
TH4: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh nên cóC52C31C41cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=C51.C43+C52C42
+C53.C41+C52C31C41=240.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=240495=1633.Chọn C.
Câu 9:Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.
A.38514845. B.171. C.3671. D.9944845.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21hoa.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C217=116280.
GọiAlà biến cố 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly . Ta có các trường
hợp thuận lợi cho biến cốAlà:
TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên cóC81.C71.C65cách.
TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và3 hoa huệ nên cóC82.C72.C63cách.
TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên cóC83.C73.C61cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlà
ΩA=C81.C71.C65+C82.C72.C63
+C83.C73.C61=23856.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=23856116280=9944845.ChọnD.
Câu 10:Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trongđó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 .
A.57286. B.24143. C.27143. D.229286.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C133=286.
GọiAlà biến cố 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và
khối 12 . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cốAlà:
TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 họcsinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên
cóC21C81C31=48cách.
TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 cóC21C32=6cách.
TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 cóC22C31=3cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=48+6+3=57.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=57286.ChọnA.
Câu11:Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.
A.28087315. B.185209. C.24209. D.45077315.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C224=7315.
GọiAlà biến cố Lấy được 4 viên bi trong đó có ít nhất hai viên bi cùng màu . Để
tìm số phần tử củaA, ta đi tìm số phần tử của biến cốA-, với biến cốA-là lấy được 4
viên bi trongđó không có hai viên bi nào cùng màu.
Suy ra số phần tử của biến cốA-làΩA¯=C71C61C51C41=840.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=Ω-ΩA¯=6475.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=64757315=185209.Chọn B.
Câu 12:Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hailấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.
A.1495. B.4895. C.4795. D.8195.
Lời giải.
Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.
Suy ra số phần tử của không gian mẫulàΩ=C201.C191.
GọiAbiến cố 2 quả cầu được lấy cùng màu . Ta có các trường hợp thuận lợi cho
biến cốAnhư sau:
TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.
Do đó trường hợp này cóC81.C71cách.
TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.
Do đó trường hợp này cóC121.C111cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=C81.C71+C121.C111.
Vậy xác suất cần tính
PA=ΩAΩ=C81.C71+C121.C111C201.C191=4795.Chọn C.
Câu 13:Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh sốtừ 1 đến 4 và 3 viên
bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
A.833. B.1433. C.2966. D.3766.
Lời giải.
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.
Suy rasố phần tử của không gian mẫu làΩ=C122=66.
GọiAlà biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số .
Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là4.4=16cách (do số bi đỏ ít hơn
nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấyviên trùng
với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).
Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là3.4=12cách.
Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là3.3=9cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=16+12+9=37.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=3766.Chọn D.
Câu 14:Mộthộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.
A.8101001. B.1911001. C.421. D.1721.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên
bi. Suy rasố phần tử của không gian mẫu làΩ=C146=3003.
GọiAlà biến cố 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu . Để tìm số phần tử của biến
cốAta đi tìm số phần tử của biến cốA-tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu
như sau:
TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọnđược màu vàng).
Do đó trường hợp này cóC66=1cách.
TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, cóC86cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, cóC116-C66cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, cóC96-C66cách.
Do đó trường hợp này cóC86+C116-C66+C96-C66=572cách.
Suy ra sốphần tử của biến cốA-làΩA-=1+572=573.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=Ω-ΩA-
=3003-573=2430.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=24303003=8101001.Chọn A.
Câu 15:Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một sốchia hết cho 3.
A.8161225. B.4091225. C.2891225. D.9361225.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 50 viên
bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C503=19600.
GọiAlà biến cố 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3 . Trong 50 viên bi
được chiathành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3
dư 1 và 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2. Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến
cốA, ta xét các trường hợp
TH1: 3 viên bi được chọn cùng một loại, cóC163+C173+C173cách.
TH2: 3viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, cóC161.C171.C171cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=C163+C173+C173+C161.C171.C171=6544.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=654419600=4091225. Chọn B.
Câu 16:Cho tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4; 5}. GọiSlà tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tậpA. Chọn ngẫu nhiên một số từS,tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.
A.15. B.2325. C.225. D.45.
Lời giải.Gọi số cần tìm của tậpScó dạngabc¯. Trong đóa,b,cAa0ab;bc;ca
Khi đó
Số cách chọn chữ sốacó 5 cách chọn vìa0.
Số cách chọn chữ sốbcó 5 cách chọn vìba.
Số cách chọnchữ sốccó 4 cách chọn vìcavàcb.
Do đó tậpScó5.5.4=100phần tử.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tậpS.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C1001=100.
GọiXlà biến cố Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu . Khi đó ta có các
bộ số là1b2¯hoặc2b4¯thỏa mãnbiến cốXvà cứ mỗi bộ thìbcó 4 cách chọn nên có
tất cả 8 số thỏa yêu cầu.
Suy ra số phần tử của biến cốXlàΩX=8.
Vậy xác suất cần tínhPX=ΩXΩ=8100=225. Chọn C.
Câu 17:Cho tập hợpA=2;3;4;5;6;7;8. GọiSlà tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ sốcủa tậpA. Chọn ngẫu nhiên một số từS, tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
A.15. B.335. C.1735. D.1835.
Lời giải.Số phần tử của tậpSlàA74=840.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tậpS.
Suy ra số phần tửcủa không gian mẫu làΩ=C8401=840.
GọiXlà biến cố Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ .
Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; 8 làC42=6cách.
Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; 7 làC32=3cách.
Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng
với một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách.
Suy ra số phần tử của biến cốXlàΩX=C42.C32.4!=432.
Vậy xác suất cần tínhPX=ΩXΩ=432840=1835.Chọn D.
Câu 18:GọiSlà tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lậpthành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 6 . Chọn ngẫu nhiên một số từS, tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3 .
A.110. B.35. C.25. D.115.
Lời giải.Số phần tử củaSlàA53=60.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tậpS.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C601=60.
GọiAlà biến cố Số được chọn chia hết cho 3 . Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm
ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là (1; 2; 3), (1; 2; 6), (2; 3; 4) và (2; 4; 6). Mỗi bộ ba
chữ số này ta lập được3!=6số thuộc tập hợpS.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=6.4=24.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=2460=25. Chọn C.
Câu 19:Cho tập hợpA={1; 2; 3; 4; 5}. GọiSlà tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tậpA. Chọn ngẫu nhiên một số từS, tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 .
A.130. B.325. C.2225. D.225.
Lời giải.Ta tính số phần tử thuộc tậpSnhư sau:
Số các số thuộcScó 3 chữ số làA53.
Số các số thuộcScó 4 chữ số làA54.
Số các số thuộcScó 5 chữ số làA55.
Suy ra số phần tử của tậpSlàA53+A54+A55=300.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tậpS.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C3001=300.
GọiXlà biến cố Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 . Các tập con củaAcó
tổng số phần tử bằng 10 làA1={1; 2; 3; 4},A2={2; 3; 5},A3={1; 4; 5}.
TừA1lập được các số thuộcSlà 4! .
TừA2lập được các sốthuộcSlà 3! .
TừA3lập được các số thuộcSlà 3! .
Suy ra số phần tử của biến cốXlàΩX=4!+3!+3!=36.
Vậy xác suất cần tínhPX=ΩXΩ=36300=325. Chọn B.
Câu 20:Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ0đến 9 . Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻđược lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 .
A.815. B.715. C.25. D.35.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ 10 chiếc thẻ.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C103.
GọiAlà biến cố 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thểghép thành một số
chia hết cho 5 . Để cho biến cốAxảy ra thì trong 3 thẻ lấy được phải có thẻ mang
chữ số0hoặc chữ số 5 . Ta đi tìm số phần tử của biến cốA-, tức 3 thẻ lấy ra không
có thẻ mang chữ số0và cũng không có thẻ mang chữ số 5 làC83cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=C103-C83.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=C103-C83C103=815.ChọnA.
Câu 21:Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
A.5604199. B.415. C.1115. D.36394199.
Lời giải.Không gian mẫu là cách chọn 8 tấm thể trong 20 tấm thẻ.
Suy ra số phần tử của không mẫu làΩ=C208.
GọiAlà biến cố 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có
đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . Để tìmsố phần tử củaAta làm như sau:
Đầu tiên chọn 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ mang số lẻ, cóC103cách.
Tiếp theo chọn 4 tấm thẻ trong 8 tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10 ),
cóC84cách.
Sau cùng ta chọn 1 trong 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 , cóC21cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=C103.C84.C21.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=C103.C84.C21C208=5604199.ChọnA.
Câu 22:GọiSlà tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợpS. Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.
A.889. B.8189. C.3689. D.5389.
Lời giải.Số phần tử của tậpSlà9.10=90.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 2 số từ tậpS.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C902=4005.
GọiXlà biến cố Số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau . Ta mô tả không
gian của biến cốXnhư sau:
Có 10 cách chọnchữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số{0; 1; 2; 3 9}).
CóC92cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ các chữ số {1; 2; 3 9}).
Suy ra số phần tử của biến cốXlàΩX=10.C92=360.
Vậy xác suất cần tínhPX=ΩXΩ=3604005=889.ChọnA.
Câu 23:GọiSlà tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau.Chọn ngẫu nhiên một số từS, tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số0luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số0là số lẻ).
A.4954. B.554. C.17776. D.4554.
Lời giải.Số phần tử của tậpSlà9.A98.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tậpS.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=9.A98.
GọiXlà biến cố Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số0luôn đứng giữa hai chữ
số lẻ . Do số0luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số0không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí
cuối cùng. Ta có các khả năng
Chọn 1 trong 7vị trí để xếp số0, cóC71cách.
Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số0vừa xếp, cóA52cách.
Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ {2; 4; 6; 8} sau đó xếp 6
số này vào 6 vị trí trống còn lại cóC32.C44.6!cách.
Suy ra số phần tử của biếncốXlàΩX=C71.A52.C32.C44.6!.
Vậy xác suất cần tínhPX=ΩXΩ=C71.A52.C32.C44.6!9.A98=554.Chọn B.
Câu 24:Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảngA,B,Cvà mỗi bảng có 3đội. Tính xác suất để 3 đội bóngcủa Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
A.356. B.1928. C.928. D.5356.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 9 đội thành 3 bảng.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C93.C63.C33.
GọiXlà biến cố 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau
Bước 1. Xếp 3 đội Việt Nam ở 3bảng khác nhau nên có 3! cách.
Bước 2. Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảngA,B,Cnày cóC62.C42.C22cách.
Suy ra số phần tử của biến cốXlàΩX=3!.C62.C42.C22.
Vậy xác suất cần tínhPX=ΩXΩ=3!.C62.C42.C22C93.C63.C33=5401680=928.Chọn C.
Câu 25:Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đócó hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảngAvàB, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu.
A.67. B.57. C.47. D.37.
Lời giải.Không gianmẫu là số cách chia tùy ý 8 người thành 2 bảng.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C84.C44.
GọiXlà biến cố 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu
Bước 1. Xếp 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu nên cóC21cách.
Bước 2. Xếp 6 bạn còn lại vào 2 bảngA,Bcho đủ mỗi bảng là 4 bạn thì có
C62.C44cách.
Suy ra số phần tử của biến cốXlàΩX=C21.C62.C44
Vậy xác suất cần tínhPX=ΩXΩ=C84.C44C21.C62.C44=37.ChọnD.
Câu 26:Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là Tốt nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 . Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi Tốt .
A.9411566. B.25. C.45. D.6251566.
Lời giải.Số phần tử của không gian mẫu làΩ=C305=142506.
GọiAlà biến cố Đề thi lấy ra là một đề thi Tốt
Vì trong một đề thi Tốt có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ
không ít hơn 2 nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cốA.
Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câukhó: cóC153C101C51đề.
Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó: cóC153C101C51đề.
Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó: cóC152C101C52đề.
Suy ra số phần tử của biến cốAlà
ΩA=C153C101C51+C153C101C51
+C152C101C52=56875.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=56875142506=6251566.ChọnD.
Câu 27:Trong một kỳ thi vấn đáp thí sinhAphảiđứng trước ban giám khảo chọn ngẫu nhiên 3 phiếu câu hỏi từ một thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, trong đó có 4 cặp phiếu câu hỏi mà mỗi cặp phiếu có nội dung khác nhau từng đôi một và trong mỗi một cặp phiếu có nội dung giống nhau. Tính xác suất để thí sinhAchọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau.
A.34 B.121225. C.47. D.12131225.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn tùy ý 3 phiếu câu hỏi từ 50 phiếu câu hỏi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩA=C503.
GọiXlà biến cố ThísinhAchọn được 3 phiếu câu hỏi khác nhau.
Để tìm số phần tử củaXta tìm số phần tử của biến cốX-, lúc này cần chọn được 1
cặp trong 4 cặp phiếu có câu hỏi giống nhau và chọn 1 phiếu trong 48 phiếu còn lại.
Suy ra số phần tử của biến cốX-làΩX¯=C41.C481.
Vậy xác suất cần tínhPX=ΩXΩ=Ω-ΩX¯Ω
=C503-C41.C481C503=12131225Chọn D.
Câu 28:Trong kỳ thiTHPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lờiA,B,C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm.
Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nênchọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên.
A.C5030.320450. B.A5030.320450. C.C5030.32050. D.A5030.32050.
Lời giải.Gọixlà số câu trả lời đúng, suy ra50-xlà số câu trả lời sai.
Ta có số điểm của Hoa là 0,2.x-0,1.50-x)=4x=30.
Do đó bạn Hoa trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu.
Không gian mẫu là số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên.
Mỗi câu có 4 phương án trả lời nên có450khả năng.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=450.
GọiXlà biến cố Bạn Hoa trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu . Vì mỗi câu đúng có
1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời. Vì vậy cóC5030. ( 3) khả năng
thuận lợi cho biến cốX.
Suy ra số phần tử của biến cốXlàΩX=C5030. ( 3)
Vậy xác suất cần tínhPX=ΩXΩ=C5030.320450.Chọn A.
Câu 29:Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 đượcxếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 .
A.512. B.712. C.11728. D.572.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào một ghế dài.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=9!.
GọiAlà biến cố Xếp 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 . Ta mô tả
khả năng thuận lợi của biến cốAnhư sau:
Đầu tiên xếp 6 học sinh lớp 11 thành một dãy, có 6! cách.
Sau đó xem 6 học sinh này như 6 vách ngăn nên có 7 vị trí để xếp 3 họcsinh
lớp 12 (gồm 5 vị trí giữa 6 học sinh và 2 vị trí hai đầu). Do đó cóA73cách xếp 3 học sinh lớp 12 .
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=6!.A73.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=6!.A739!=512.ChọnA.
Câu 30:Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinhnữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau.
A.653660. B.7660. C.4155. D.1455.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng
ngang. Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=12!.
GọiAlà biến cố Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà 2 học sinh nữ
không đứng cạnh nhau . Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cốAnhư sau:
Đầu tiên xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, có 8! cách.
Sau đó xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên có 9 vị trí để xếp 4 học sinh
nữ thỏa yêu cầu bài toán (gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh và 2 vị trí hai đầu). Do đó có
A94cách xếp 4 học sinh nữ.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=8!.A94.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=8!A9412!=1455. ChọnD.
Câu 31:Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3 . Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bìthư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã
dán vào nó.
A.56. B.16. C.23. D.12.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách dán 3 con tem trên 3 bì thư, tức là hoán vị của
3 con tem trên 3 bì thư. Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=3!=6.
GọiAlà biến cố 2 bì thư lấy ra có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào
nó . Thế thì bì thư còn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào
nó. Trường hợp này có 1 cách duy nhất.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=1.
Vậy xácsuất cần tínhPA=ΩAΩ=16.Chọn B.
Câu 32:Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cung 1 môn không được xếpliền nhau?
A.16800. B.1680. C.140. D.4200.
Lời giải.Xếp 3 cuốn sách Toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa
3 cuốn sách Toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có 4 vị trí
trống.
Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, cóC43cách.
Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng
có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, cóC73cách.
Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có8 vị trí trống và thêm 2 vị trí
hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn
Sinh, cóC103cách. Vậy theo quy tắc nhân cóC43.C73.C103=16800cách.Chọn A.
Câu 33:Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xácsuất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
A.3742. B.542. C.51008. D.16.
Lời giải.Cố định 1 vị trí cho một học sinh nam (hoặc nữ), đánh dấu các ghế còn lại
từ 1 đến 9.
Không gian mẫu là hoán vị 9 học sinh (còn lại không cố định) trên 9 ghế đánh dấu.
Suy ra sốphần tử của không gian mẫu làΩ=9!.
GọiAlà biến cố không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau . Ta mô tả khả năng
thuận lợi của biến cốAnhư sau:
Đầu tiên ta cố định 1 học sinh nam, 5 học sinh nam còn lại có 5! cách xếp.
Ta xem 6 học sinh nam như 6 vách ngăn trên vòng tròn, thế thì sẽ tạo ra 6 ô
trống để ta xếp 4 học sinh nữ vào (mỗi ô trống chỉ được xếp 1 học sinh nữ). Do đó có
A64cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=5!.A64.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=5!.A649!=542.Chọn B.
Câu 34:Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.
A.34. B.316. C.1316. D.14.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu. Vì mỗi
hành khách có4 cách chọn toa nên có44cách xếp.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=44
GọiAlà biến cố 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai . Để tìm
số phần tử củaA, ta chia làm hai giai đoạn như sau:
Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4
toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn. Suy ra cóC43.C41cách.
Giai đoạn thứ hai. Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành
khách còn lại. Suy ra cóC31cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=C43.C41.C31.
Vậyxác suất cần tính
PA=ΩAΩ=C43.C41.C3144=4844=316.Chọn B.
Câu 35:Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.
A.1013. B.313. C.47696561. D.17926561.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách sắp xếp 8 người khách vào 3 quầy. Vì mỗi
người kháchcó 3 cách chọn quầy nên có38khả năng xảy ra.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=38.
GọiAlà biến cố Có 3 người cùng đến quầy thứ nhất, 5 người còn lại đến quầy thứ
hai hoặc ba . Để tìm số phần tử củaA, ta chia làm hai giai đoạn như sau:
Giai đoạnthứ nhất. Chọn 3 người khách trong 8 người khách và cho đến quầy
thứ nhất, cóC83cách.
Giai đoạn thứ hai. Còn lại 5 người khách xếp vào 2 quầy. Mỗi người khách có
2 cách chọn quầy. Suy ra có25cách xếp.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=C83.25.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=C83.2538=17926561.ChọnD.
Câu 36:Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tính xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
A.9495. B.195. C.695. D.8995.
Lời giải.Không gianmẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong 20 người.
Suy ra số phần tử không gian mẫu làΩ=C203=1140.
GọiAlà biến cố 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào Để tìm số phần tử
củaA, ta đi tìm số phần tử của biến cốA-, với biến cốA-là 3 người được chọn luôn
có1 cặp vợ chồng.
Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, cóC41cách.
Chọn thêm 1 người trong 18 người, cóC181cách.
Suy ra số phần tử của biến cốA-làΩA¯=C41.C181=72.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=1140-72=1068.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=10681140=8995.Chọn D.
Câu 37:Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào.
A.6465. B.165. C.1256. D.255256.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.
Suy ra số phần tử không gian mẫu làΩ=C403=9880.
GọiAlà biến cố 3 học sinh được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào Để tìm
số phần tử củaA, ta đi tìm số phần tử của biến cốA-, với biến cốA-là 3 học sinh
được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi.
Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp emsinhđôi, cóC41cách.
Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh, cóC381cách.
Suy ra số phần tử của biến cốA-làΩA-=C41.C381=152.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=9880-152=9728.
Vậyxác suất cần tínhPA=ΩAΩ=97289880=6465.Chọn A.
Câu 38:Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.
A.37. B.1364. C.99323. D.224323.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C204=4845.
GọiAlà biến cố 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi Để tìm số phần tử của biến
cốA, ta đi tìm số phần tử của biến cốA-, với biến cốA-là 4 chiếc giày được chọn
không có đôi nào.
Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày làC104.
Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, thế thì mỗi chiếc cóC21cách chọn. Suy ra 4 chiếc có
C214cách chọn.
Suy ra số phần tử của biến cốA-làΩA-=C104.C214=3360.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=4845-3360=1485.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=14854845=99323.Chọn C.
Câu 39:Mộttrường THPT có 10 lớp 12 , mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần.
A.405. B.435. C.30. D.45.
Lời giải.Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên 10 lớp cử ra 30 học sinh.
Suy ra số lần bắt tay làC302(bao gồm các học sinh cùng lớp bắt tay với nhau).
Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớplà10.C32.
Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau làC302-10.C32=405.Chọn A.
Câu 40:Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là2cm,4cm,6cm,8cmvà10cm. Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng trên, tính xác suất để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.
A.310. B.910. C.710. D.45.
Lờigiải.Không gian mẫu là số cách lấy 3 đoạn thẳng từ 5 đoạn thẳng.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=C53=10.
GọiAlà biến cố 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác . Để ba đoạn thẳng
tạo thành một tam giác chỉ có các trường hợp:4cm,6cm,8cmhoặc6cm,8cm,10cm
hoặc4cm,8cm,10cm.
Suy rasố phần tử của biến cốAlàΩA=3.
Vậy xác suất cần tìmPA=ΩAΩ=310.Chọn A.
Câu 41:Trong mặt phẳng tọa độOxy. Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.
A.6891. B.2391. C.891. D.8391.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho.
Suy ra số phần tử của không gianmẫu làΩ=C142=91.
GọiAlà biến cố Đoạn thẳng nối 2 điểm được chọn cắt hai trục tọa độ . Để xảy ra
biến cốAthì hai đầu đoạn thẳng đó phải ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba hoặc
phần tư thứ hai và thứ tư.
Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, cóC21C41cách.
Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, cóC31C51cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=C21C41+C31C51=23.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=2391.Chọn B.
Câu 42:Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là1229.Tính số học sinh nữ của lớp.
A.16. B.14. C.13. D.17.
Lời giải.Gọi số học sinh nữ của lớp lànnN*,n28.
Suy ra số học sinh nam là30-n.
Không gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh.
Suy ra số phần tử của khônggian mẫu làΩ=C303.
GọiAlà biến cố Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ .
Chọn 2 nam trong30-nnam, cóC30-n2cách.
Chọn 1 nữ trongnnữ, cóCn1cách.
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=C30‐n2.Cn1.
Do đó xác suất của biến cốAlàPA=ΩAΩ=C30‐n2.Cn1C303.
Theo giả thiết, ta cóPA=1229C30‐n2.Cn1C303=1229n=14.
Vậy số học sinh nữ củalớp là 14 học sinh.Chọn B.
Câu 43:Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3nữ bằng25lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chiđoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.
A.9. B.10. C.11. D.12.
Lời giải.Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó lànn7,nN*.
Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn làn-3.
Xác suất để lập đội TNTN trong đó có 3 nữ làC33.Cn‐31Cn4.
Xác suất để lập đội TNTN có toàn nam làCn‐34Cn4.
Theo giả thiết, ta cóC33.Cn‐31Cn4=25.Cn‐34Cn4Cn‐31=25.Cn-34n=9.
Vậy cho đoàn có 9 đoàn viên.Chọn A.
Câu 44:Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng.
A.45. B.35. C.15. D.25.
Lời giải.Khônggian mẫu là mỗi người lấy ngẫu nhiên 1 phiếu.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=10!.
GọiAlà biến cố Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng . Ta mô tả khả năng
thuận lợi của biến cốAnhư sau:
Người thứ ba cóC21=2khả năng lấy được phiếu trúngthưởng.
9 người còn lại có số cách lấy phiếu là 9! .
Suy ra số phần tử của biến cốAlàΩA=2.9!.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=2.9!10!=15.Chọn C.
Câu 45:Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí.
A.2531152. B.8991152. C.47. D.2635.
Lời giải.Không gian mẫu là số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi trong 4 lần thi của Nam.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu làΩ=244
GọiAlà biến cố 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí . Ta
mô tả không gian của biến cốAnhư sau:
Trong 4 lần có 2 lần trùng vịtrí, cóC42cách.
Giả sử lần thứ nhất có 24 cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ nhất
có 1 cách chọn chỗ ngồi. Hai lần còn lại thứ ba và thứ tư không trùng với các lần
trước và cũng không trùng nhau nên có 23.22 cách.
Suy ra số phần tử của biếncốAlàΩA=C42.24.23.22.
Vậy xác suất cần tínhPA=ΩAΩ=C42.24.23.22244
=C42.23.22243=2531152Chọn A.