A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ($a\neq 0$)
- Bước 1: Vẽ trục tọa độ Oxy.
- Bước 2: Lập bảng giá trị xác định tọa độ 2 điểm. Trong đó M = (0; b)
- Điểm N nên chọ giá trị x sao cho tọa độ của điểm N là những số nguyên.
- Bước 3: Nối MN ta được đồ thì hàm số.
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3
Hướng dẫn:
Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số:
+ Với x = 0 => y = 3
+ Với y = 0 => x = 3
Vậy đồ thị hàm số y = -3x đi qua hai điểm có tọa độ M(0; 3) và N(3; 0)
2. Vẽ đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối nhờ định nghĩa:
|A| = $\left\{\begin{matrix}A nếu A\geq 0 & & \\ -A nếu A<0 & & \end{matrix}\right.$
- Vẽ đồ thị hàm số ứng với $x\geq 0$
- Vẽ đồ thị hàm số ứng với x < 0. Đồ thị của hai hàm số này chính là đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 2: a, Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ: y = |x|; y = |x + 1|
b, Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = |x| và y = |x + 1|. Từ đó suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn:
a, Vì|x| = $\left\{\begin{matrix}x nếu x\geq 0 & & \\ -x nếu x<0 & & \end{matrix}\right.$ nên ta được hai hàm số y = f(x) = x với $x\geq 0$ và y = g(x) = -x với x < 0.
Lập bảng giá trị:
x
0
1
x
-1
-2
f(x) = x
0
1
g(x) = - x
1
2
Vì y = |x + 1| = $\left\{\begin{matrix}x+1 nếu x\geq -1 & & \\ -x-1 nếu x<-11 & & \end{matrix}\right.$ nên ta được hai hàm số y = h(x) = x + 1 với $x\geq -1$ và y = k(x) = -x - 1 với x < -1.
Lập bảng giá trị:
x
-1
0
x
-2
-3
h(x) = x + 1
0
1
k(x) = - x - 1
1
2
Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.
b, Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là I($\frac{1}{2};\frac{1}{2}$). Từ đó suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất x = $\frac{1}{2}$
B. Bài tập & Lời giải
1. a, Tìm hoành đô giao điểm của đồ thị hàm số y =$-\frac{1}{2}x+1$ với trục Ox.
b, Tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y =$-\frac{3}{2}x-2$ với trục Oy.
2. Cho hàm số y = (m - 2)x + m
a, Xác định giá trị của m để dồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b, Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
Xem lời giải
3. a, Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một hmặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (dơn vị cm)
4. Cho hàm số y = (m - 1)x + 3
a, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b, Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2)
c, Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; -2)
d, Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.
Xem lời giải
5. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = |x| và y = |x - 2| trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên, từ đó suy ra nghiệm của phương trình |x| = |x - 2|