Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Hướng dẫn thực hành giải toán trên máy tính cầm tay", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
THỰC HÀNH
GIảI TOáN TRÊN MáY TíNH CầM TAY
Phần I
Giới thiệu chung về máy tính Casio
1/ Giới thiệu chung về dòng máy tính Casio:
Trong dòng máy tính do hãng BITEX cung cấp gồm nhiều loại từ fx 220, fx 500A đến fx 500MS, fx 570 MS, fx 500 ES, fx 570 ES hay fx 500 plus v.v đa số với hệ THCS thường dùng loại fx 500MS vì chất lượng, tính năng và giá cả phù hợp với mặt bằng kinh tế chung của xã hội.
Loại fx 220 và fx 500A đã dừng sản xuất từ lâu với lý do là màn hình một dòng, không phù hợp với cách nhập dữ liệu trên giấy của học sinh.
Máy tính fx 500A có 140 chức năng, màn hình 1 dòng.
Máy tính fx 500 MS có 244 chức năng, màn hình 2 dòng.
Máy tính fx 570 MS có 401 chức năng, màn hình 2 dòng.
Từ thế dòng máy tính fx 500 MS trở đi đều có màn hình 2 dòng, việc nhập dữ liệu thuận như ghi chép trong vở nên rất tiện lợi cho học sinh trong quá trình tính toán.
Khi mua máy tính của Công ty Cổ phần Xuất nhập khẩu Bình Tây ( BiTex) các bạn được cung cấp bộ tài liệu hướng dẫn sử dụng máy kèm theo, tuy nhiên nếu bạn mua phải hàng nhái thì có thể không được cung cấp tài liệu này. Khi mua máy tính bạn cần chú ý kiểm tra tem chống hàng giả do Bộ Công an cấp.
2/ Riêng với dòng máy tính Casio fx 500 MS
Chú ý: Máy tính fx 500 MS có 244 chức năng, màn hình 2 dòng. Máy chỉ nhận ra các số nguyên có không quá 10 chữ số, nếu bạn nhập quá thì tất cả các chữ số nhập sau đều được coi là số 0 và không nhập liên tục quá 73 bước.
a/ Mở máy, tắt máy và cách ấn phím:
Mở máy : ấn ON
Tắt máy: ấn SHIFT OFF
Xoá màn hình: AC (xoá hết các dữ liệu).
Xoá số vừa nhập: DEL
Các phím chữ màu trắng và DT : ấn trực tiếp.
Các phím chữ màu vàng: ấn sau SHIFT
Các phím màu đỏ: ấn sau ALPHA
Khi tính toán trên máy, nên thực hiện các phép tính một cách liên tục cho đến kết quả cuối cùng, hạn chế việc ghi chép kết quả ra ngoài giấy nháp vì có thể dẫn đến sai số lớn trong kết quả. Máy sẽ tự động tắt sau khảng 6 phút nếu bạn không ấn phím.
b/ Các loại phím trên máy:
Phím
Chức năng
ON
Mở máy
SHIFT OFF
Tắt máy
| } ~ €
Các phím di chuyển con trỏ trên màn hình
0 1 2 3 . . .
Các phím số, nhập trực tiếp từ bàn phím
.
Dấu ngăn cách giữa phần nguyên và phần thập phân
+ - x
Dấu của các phép tính cộng, trừ, nhân và chia
AC
Xoá hết màn hình đang thực hiện
DEL
Xoá ký tự hay số vừa nhập
( - )
Dấu âm
SHIFT CLR 1 =
Xoá ô nhớ
SHIFT CLR 2 =
Xoá cài đặt
SHIFT CLR 3 =
Xoá tất cả
A B C D E F X Y M
Là các ô nhớ, mỗi ô chỉ chứa được 1 số trừ ô M dùng để lưu kết quả với chức năng M+, M- để gán thêm hay bớt
M+
Thêm vào số đã nhớ trong M
M-
Bớt đi số đã nhớ trong M
SHIFT
Phím điều khiển dùng kênh chữ màu vàng
ALPHA
Phím điều khiển dùng kênh chữ màu đỏ ( ô nhớ)
MODE
Phím điều khiển chọn kiểu tính toán
( )
Phím dấu ngoặc
EXP
Nhân với luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên
Lấy ra số pi
0
Nhập hoặc đọc độ , phút, giây ( Số đo độ của góc)
Đọc số đo của góc
DRG
Chuyển đổi đơn vị giữa độ, rađian, grad
Rnd
Làm tròn giá trị
nCr
Tính tổ hợp chập r của n phần tử
nPr
Tính chỉnh hợp chập r của n phần tử
Ans
Lưu kết quả khi bấm phím dấu =
SHIFT INS
Chèn số vào vị trí con trỏ đang hiển thị
Phím hàm
Phím
Chức năng
Sin cos tan
Hàm số lượng giác sin, cosin, tang
Sin-1 cos-1 tan-1
Nghich đảo của sin, cosin, tang (tan-1 = cotang)
log ln
Logarit thập phân, logarit tự nhiên
ex 10x
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
x2 x3
Bình phương, lập phương cơ số x
Căn bậc 2, bậc 3, bậc x
x-1
Nghịch đảo của x
^
Luỹ thừa
x!
x giai thừa
%
Phần trăm
a
Nhập phân số hoặc hỗn số, hoặc đổi ra phân số, hỗn số
d/c
Đổi hỗn số ra phân số và ngược lại
ENG
Chuyển ra dạng a x 10n với n giảm
Chuyển ra dạng a x 10n với n tăng
Pol(
Đổi toạ độ Đề Các ra toạ độ cực
Rec(
Đổi toạ độ cực ra toạ độ Đề Các
RAN#
Nhập số ngẫu nhiên
Phần thống kê
Phím
Chức năng
DT
Nhập dữ liệu, xem kết quả
S-SUM
Gọi , , n
S-VAR
Gọi , ,
n
Tổng tần số
Giá trị trung bình cộng của các biến lượng
Độ lệch tiêu chuẩn theo n
Độ lệch tiêu chuẩn theo n 1
Tổng các biến lượng
Tổng bình phương các biến lượng
Các kiểu tính toán
Nhóm phím
Chức năng
MODE 1
Kiểu COMP : Màn hình hiện D ở góc trên bên phải, thông báo máy ở trạng thái tính toán cơ bản
MODE 2
Kiểu SD : Màn hình hiện SD ở góc trên bên phải, thông báo máy ở trạng thái giải toán thông kê 1 biến
MODE MODE 1
Kiểu EQN : Màn hình hiện EQN ở góc trên bên phải, thông báo máy ở trạng thái giải phương trình:
Unknowns ? ( số ẩn của hệ phương trình ) Nếu
+ ấn tiếp 2 : Giải hệ bậc nhất 2 ẩn
+ ấn tiếp 3 : Giải hệ bậc nhất 3 ẩn.
Degree ? ( số bậc của phương trình ) Nếu
+ ấn tiếp 2 : Giải phương trình bậc 2 một ẩn
+ ấn tiếp 3 : Giải phương trình bậc 3 một ẩn
MODE MODE MODE 1
Kiểu Deg : Màn hình hiện D ở phía trên, thông báo máy ở trạng thái tính toán với đơn vị đo góc là độ.
MODE MODE MODE 2
Kiểu Rad : Màn hình hiện R ở phía trên, thông báo máy ở trạng thái tính toán với đơn vị đo góc là radian.
MODE MODE MODE MODE 1
Kiểu Fix: Màn hình hiện Fix ở phía trên, chọn ấn tiếp 1 số bất kỳ để quy định làm tròn đến mấy chữ số ở phần thập phân
MODE MODE MODE MODE 2
Kiểu Sci : Màn hình hiện Sci ở phía trên, chọn ấn tiếp 1 số bất kỳ để quy định số chữ số có nghĩa của số a trong cách ghi kết quả tính toán ở dạng khoa học a.10n
MODE MODE MODE MODE 3
Kiểu Norm : ấn tiếp số 1 hoặc 2 để thay đổi giữa hai cách ghi số dạng thông thường và xoá cách ghi kết quả tính toán ở dạng khoa học a.10n
MODE MODE MODE MODE MODE 1
Chọn cách hiện kết quả ở dạng phân số hoặc hỗn số hoặc chỉ ở dạng phân số
MODE MODE MODE MODE MODE 1 „
Kiểu Dot (dấu .), Comma (dấu ,): Dùng để đổi dấu ngăn cách giữa phần nguyên và phần thập phân và dấu phân định nhóm 3 chữ số ở phần nguyên
Các dòng máy tính khác, các bạn tự tìm hiểu thông qua tài liệu hướng dẫn sử dụng riêng gửi kèm theo máy; tuy nhiên nên định hướng đi sâu vào một loại nhất định để khai thác tốt các chức năng đã được cài đặt trong máy
Các dòng máy tính của Công ty Điện tử Việt Nhật được cài đặt nhiều phím chức năng có thể cao hơn dòng máy tính cùng ký hiệu của hãng Casio tuy nhiên độ nhạy của các phím không cao, khi dùng thường phải bấm mạnh tay hơn. Vì vậy nếu bạn dùng cần chú ý điều này.
Tất cả các loại máy tính trước khi dùng bạn đều phải kiểm tra nguồn (pin) và xoá mọi cài đặt trước khi lựa chọn kiểu tính toán riêng để đảm bảo không nhầm lẫn khi làm tính.
Cuối cùng tất cả vẫn là con người ! Nhân tố quyết định quan trọng nhất ! Chúc các bạn thành công !
Phần II
Một số dạng bài tập phổ biến cơ bản
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức:
Bài tập 1:
Tính giá trị của biểu thức sau:
a/ A =
GIẢI:
Cỏch 1: Biến đổi biểu thức về dạng biểu thức hữu tỷ rồi tớnh toỏn trờn mỏy:
A =
Cỏch 2: Tớnh toỏn bỡnh thường biểu thức trờn tử và biểu thức dưới mẫu theo cỏch
Đặt B = Tớnh được B = ; C= Tớnh được C =
=> A =
b/ B =
GIẢI: Quy trỡnh bấm trờn mỏy tớnh casio fx 500 MS như sau :
Tớnh tử số: ( sin 35 ) x2 ( cos 20 ) x3 - 15 ( tan 40 ) x2 ( tan
25 ) x3 = SHIFT STO A
Tớnh mẫu số: 3 a 4 ( sin 42 ) x3 ữ 0,5 ( 1 ữ ( tan 20 ) x3 =
Tiếp tục tớnh: ALPHA A ữ Ans = (kq: - 36,82283812 )
Bài tập 2:
Tính kết quả đúng của các tích sau:
a/ M = 2222255555 . 2222266666
b/ N = 20032003 . 20042004
GIẢI: a/ Đặt A = 22222; B = 55555 ; C = 66666 ta cú :
M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + A.B.105 + A.C.105 + B.C
Tớnh bằng mỏy được: A2 = 493817284 ; A.B = 1234543210 ; A.C = 1481451852
B.C = 3703629630 ; Tớnh trờn nhỏp được M = 4938444443209829630
b/ Làm tương tự tớnh được N = 401481484254012
Đõy là loại bài tập tớnh toỏn trờn mỏy kết hợp dựng giấy nhỏp vỡ bộ nhớ trờn mỏy khụng đủ cho tớnh toỏn toàn bộ bằng mỏy tớnh cỏ nhõn.
Bài tập 3:
Tính giá trị của biểu thức:
a/ P = 3 + Đỏp số P =
b/ Q = 7 + Đỏp số Q =
Cỏch 1: Sử dụng cỏc dấu ngoặc đưa về dạng phộp chia cho một tổng.
Cỏch 2: Dựng phương phỏp tớnh ngược từ cuối
Bài tập 4 :
Tính giá trị của biểu thức:
a/ Cho sin = 0,3456 ; ( 0 < < 900 ).
Tính M =
b/ Cho cos2 = 0,5678 ; ( 0 < < 900 ).
Tính N =
GIẢI: a/ SHIFT sin-1 0,3456 = ( ( cos Ans ) x3 ( 1 + ( sin Ans
) x3 ) + ( tan Ans ) x2 ) ữ ( ( ( cos Ans ) x3
+ ( sin Ans ) x3 ) ( 1 ữ ( tan Ans ) x3 ) ) =
Đỏp số 0,057352712
b/ Làm tương tự cõu a Đỏp số 0,280749911
Dạng 2 : Khai thác khả năng tính toán tìm số dư:
Bài tập :
a/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tìm số dư khi chia số 18901969 cho số 2382001. ( Đỏp số dư 2227962 )
b/ Viết quy trình ấn phím để tìm số dư trong phép chia 3523127 cho 2047.
( Đỏp số dư 240 )
c/ áp dụng tìm số dư trong phép chia số 1234567890987654321 cho số 123456
GIẢI: Do mỏy Casio fx 500 MS chỉ nhận ra số đỳng khi ta nhập khụng quỏ 10 chữ số vào mỏy nờn ta chia ra như sau: Bỏ qua nhúm chữ số 123456; bắt dầu chọn nhập vào mỏy tớnh từ 7890987654 chia cho 123456 sau đú dựng phớm REPLAY để sửa dấu chia thành dấu trừ khi đú trờn màn hỡnh ta cú phộp tớnh mới là 789098765- 123456. 63917=50502 (Số 63917 là phần nguyờn của phộp chia ban đầu). Sau đú ta ghộp thương tỡm được với những chữ số cũn lại của số bị chia để chia tiếp như trờn ta tỡm được số dư là 8817
d/ Tìm số dư trong phép chia số 200620062006 cho số 2001.
(Làm như trờn ta cú số dư là 105 )
e/ Tỡm số dư khi chia số 919 cho 2007.
Gợi ý: Tỏch 919 = 910.99 sau đú tỡm số dư của mỗi thừ số khi chi cho 2007, lấy tớch của 2 số dư đú để tiếp tục chia cho 2007 ta tỡm được số dư của phộp chia ban đầu
( Đỏp số dư 1890 )
Tuy nhiờn hiện nay hóng điện tử Việt - Nhật đó cài đặt phần mềm đồng dư thức trờn mỏy tớnh vinacal 500 MS nờn dạng bài tập này ớt sử dụng
Dạng 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn số:
Bài tập :
Giải các phương trình sau:
a/
( Đỏp số x= 7,6875 )
b/
( Đỏp số x= 25 )
c/
( Đỏp số x= - 903,4765135 )
d/
( Đỏp số x= - 1,393363825 )
Dạng bài tập này gần giống dạng tớnh ngược từ cuối.
Dạng 4: Giải bài toán bằng phương pháp thử chọn.
Bài tập :
a/ Tìm các chữ số a , b , c , d , e biết . = 96252
b/ Tìm các chữ số a , b , c , d để ta có . = 7850
c/ Tìm các chữ số a , b và số tự nhiên y biết . y = 217167
GIẢI: a/ Từ điều kiện . = 96252 => 96252 chia hết cho
Dựng mỏy để thử chọn với a lần lượt từ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 chỉ cú a = 7 thỏa món 96252 chia hết cho 78. Với a = 7 ta cú 96252 : 78 = 1234.
Vậy a = 7; b = 1; c = 2 ; d = 3; e = 4
b/ Làm như trờn tỡm được a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
c/ Vỡ tớch của 2 số cú tận cựng là 7 nờn b chỉ cú thể là cỏc số 1; 3; 7; 9 cũn a cú thể lần lượt nhận cỏc giỏ trị từ 0 đến 9.
Dựng mỏy thử chọn thấy chỉ cú b = 3 được số 573 và b = 9 được số 379 thỏa món
+ b = 3 ta cú 217167 : 573 = 379 => a = 5; b = 3 và y = 379
+ b = 9 ta cú 217167 : 379 = 573 => a = 3; b = 9 và y = 573
... với a = 10 000 000 đồng , m = 0,8% và n = 12 tháng.
GIẢI: a/ Số tiền cú sau 1 thỏng là: a + a.m% = a(1+ m%)
Sau 2 thỏng cú số tiền là: a(1+ m%)+ a(1+ m%).m%= a(1+ m%)2
Cứ như vậy thỡ sau n thỏng người đú cú tổng số tiền cả gốc lẫn lói là:
a(1+ m%)n
b/Áp dụng cụng thức trờn ta cú kết quả
10(1+0,8%)12 = 11,003386 triệu đồng
a = 75 tr ; m = ? n 20 n ăm
75000000( 1 + m%)20 = 95000000
Bài tập 2:
a/ Dân số nước ta tính đến năm 2000 giả sử là 75 triệu người ; dự kiến đến năm 2020 dân số nước ta là 95 triệu người. Hỏi trung bình hàng năm dân số nước ta tăng bao nhiêu % ?
b/ Với tỷ lệ tăng dân số như trên và tổng số dân tính đến năm 2000 là 75 triệu người thì đến năm 2050 dân số nước ta sẽ là bao nhiêu ?; m = 1,188956448 ; a=75000000; n = 50
c/ Cũng hỏi như câu b, hãy tính xem năm 1950 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người ?
a = ? m = 1,1188956448 n = 50
a( 1 + 1,188956448%)50 = 75000000
GIẢI: a/ Áp dụng cụng thức trờn ta cú 75(1+ x%)20 = 95
=> %
Ấn phớm liờn tục: ( 20 SHIFT ( 95 ữ 75 ) - 1 ) x 100 =
( Đọc kết quả trờn màn hỡnh 1,188956448 )
Vậy trung bỡnh hàng năm dõn số nước ta tăng 1,188956448 %
b/ Từ năm 2000 đến năm 2050 cú thời gian là 2050 2000 = 50 ( năm )
Áp dụng cụng thức ta cú 75(1+1,188956448%)50 =135,430698 triệu người.
c/ Tương tự: Gọi x là dõn số nước ta năm 1950 thỡ đến năm 2000 dõn số nước ta là 75 triệu người. Áp dụng cụng thức ta cú: x(1+1,188956448%)50=75000000
(người)
Ghi chỳ: Khi nhập trờn mỏy, ký hiệu % thực hiện theo cỏch chia cho 100
Một số cụng thức tớnh lói xuất tiết kiệm:
a/ Cú a đồng, gửi khụng kỳ hạn, lói xuất m% mỗi thỏng, sau n thỏng sẽ cú tổng số tiền cả gốc lẫn lói là:
Nhập a = sau đú ấn Ans + Ans x m% = ấn n lần dấu =
b/ Cú a đồng, gửi kỳ hạn p thỏng, lói xuất m% mỗi thỏng, sau n thỏng ( n là bội của p) sẽ cú tổng số tiền cả gốc lẫn lói là:
Nhập a = sau đú ấn Ans + Ans x p x m% = ấn (n:p) lần dấu =
Chỳ ý: ( n : p ) là số chu kỳ được hưởng lói
c/Một người gửi gúp tiết kiệm, mỗi thỏng đều đặn gửi vào a đồng với lói suất m% mỗi thỏng. Hỏi sau n thỏng người đú rỳt ra thỡ được tất cả bao nhiờu tiền (n )
Lời giải: Số tiền cú đến hết thỏng thứ nhất là a + a.m% = a(1+m%)
Số tiền gốc của đầu thỏng thứ 2 sẽ là:
a(1+m%) + a = a[(1+m%)+1] = đồng
Số tiền cú đến cuối thỏng thứ 2 là
Số tiền gốc của đầu thỏng thứ 3 sẽ là:
Số tiền cú đến cuối thỏng thứ 3 là
Cứ tiếp tục như vậy đến đầu thỏng thứ n người đú sẽ cú số tiền là:
Cuối thỏng thứ n người đú rỳt ra và được tổng số tiền là:
Quy trỡnh bấm phớm là:
a SHIFT STO A = sau đú ấn tiếp
Ans + Ans x m% + ALPHA A = sau n lần ấn liờn tiếp dấu =
ấn tiếp - ALPHA A = ta cú kết quả cần tỡm
Ngoài ra cũng cú thể ấn phớm theo cụng thức của phần lời giải
d/ Cú a đồng, gửi p thỏng, lói xuất m% mỗi thỏng, sau b chu kỳ, lấy ra c đồng, số cũn lại gửi tiếp q thỏng theo lói xuất n%, sau d chu kỳ cú tất cả bao nhiờu tiền ?
a = ấn tiếp Ans + Ans x b x m% = ấn liờn tiếp b chu kỳ ( b lần)
Ấn tiếp - c ấn tiếp Ans + Ans x q x n% = ấn liờn tiếp d lần sau đú cộng c đồng vào là được kết quả cần tỡm
Dạng 8 : Các bài tập về hình học:
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC có góc A = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm , AH là đường cao , CI là phân giác của góc C .Tính:
a/ Độ lớn góc B bằng độ và phút.
b/ Tính AH và CI chính xác đến 9 chữ số thập phân.
GIẢI: a/ Cú cosB=AB:BC=4,6892 : 5,8516
Ấn phớm: SHIFT COS-1 ( 4,6892 ữ 5,8516 ) =
0 ( đọc kq trờn màn hỡnh 3604425,64 )
Vậy gúc B
b/ ABH vuụng tại H cú sinB = AH:AB
=> AH=AB.sinB
Tớnh tiếp: 4,6892 x sin Ans =
(kq:AH2,805037763 cm)
Để tớnh độ dài CI cú 2 cỏch là
Cỏch 1: Dựng định lý Pitago tớnh được AC3,500375111
từ đú ta cú
cos => CI = AC: cos
Ấn phớm: ( 5,8516 x2 - 4,6892 x2 ) SHIFT STO A 90 - SHIFT COS-1
( 4,6892 ữ 5,8516 ) = ữ 2 = ALPHA A ữ COS Ans =
( kq CI 3,91575246 cm)
Cỏch 2: Áp dụng cụng thức tớnh phõn giỏc hạ từ đỉnh C
;
BK =
với p=(AB+BC+ CA):2 ( kq CI 3,91575246 cm)
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC có BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624 cm ; đường cao AH , phân giác trong AD của góc A và bán kính đường tròn nội tiếp r . Hãy tính: AH , AD , r chính xác đến 9 chữ số thập phân.
(a=8,751; b=6,318; c = 7,624 Tính AH, ma = ? ; r = ?)
GIẢI:
+ Tớnh AH : Áp dụng cụng thức tớnh đường cao
(p là nửa chu vi tam giỏc)
Ấn phớm: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B
7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA
B + ALPHA C ) ữ 2 SHIFT STO D 2 x
( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A ) ( ALPHA D -
ALPHA B ) ( ALPHA D - ALPHA C ) ) ữ ALPHA A =
(kq: AH 5,365996284 cm)
+ Tớnh AD : Áp dụng cụng thức tớnh phõn giỏc
(kq: AD 5,402908929 cm)
+ Tớnh r : Áp dụng cụng thức S = p.r => r = S : p (kq: r 2,069265125 cm)
Chỳ ý: Đối với cỏc bài tập hỡnh học, ta cần cú cỏi nhỡn tổng quỏt để tỡm ra mối liờn hệ giữa từng phần, sau đú sẽ thiết kế qui trỡnh ấn phớm tớnh toỏn để đảm bảo tớnh liờn tục, hợp lý chặt chẽ, khụng ghi cỏc số ra giấy rồi nhập trở lại mỏy để trỏnh xảy ra sai số !
Bài tập 3:
Cho hình thang vuông ABCD có AB = a = 2,25 cm, góc ADB = = 500 , diện tích hình thang ABCD là S = 9,92 cm2 ( góc A và góc B là góc vuông ). Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AD , DC , BC và độ lớn các góc ABC , BCD .( AD= 1,88797417;DC = 5,521099898 ; BC = 6,929803608 góc BCD = 240 )
Bài tập 4:
Cho tam giác ABC có góc A = 900 , AB = a = 7,5 cm , góc B = = 58025 , CD là phân giác của góc C , CM là trung tuyến thuộc cạnh AB. Hãy tính độ dài đoạn AC , BC , diện tích S của tam giác ABC , diện tích S của tam giác CDM.
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC có góc A = = 63025 , AB = c = 32,25 cm , AC = b = 35,75 cm . Hãy tính diện tích S , cạnh BC và các góc B , C của tam giác ABC.
Dạng 9: Một số dạng bài tập khỏc:
Bài tập 9.1: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình bằng phương pháp lặp:
Cho phương trình f(x) = 0 ta biến đổi tương đương để có x = g(x) sau đó chọn giá trị x1 và tính x2 = g(x1)
x3 = g(x2)
...............
xn = g(xn-1).
Nếu sau một số hữu hạn bước ta có giá trị xn là hằng số ; tức là ta tìm được nghiệm gần đúng của phương trình f(x) = 0.
Bài tập 1: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x3 + x 1000 = 0 (1)
GIẢI: Từ phương trỡnh đó cho ta cú 2 lựa chọn là
(1) ú x = 1000 x3 (2) hoặc x3 = 1000 x (3)
Dựng mỏy tớnh ta thấy dạng (2) khụng thể giải bằng phương phỏp lặp được ta xột dạng (3) => ta ấn phớm để giải như sau: Chọn x1 = 10 để tớnh
10 = 3 SHIFT ( 1000 - Ans ) = ấn liờn tiếp phớm = cho đến khi thấy kết quả trờn màn hỡnh khụng thay đổi thỡ đú chớnh là nghiệm gần đỳng của phương trỡnh cần tỡm ( bài này sau 4 lần bấm ta cú kq 9,966666791 )
Bài tập 2: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 5x - - 3 = 0 (I)
GIẢI: Tương tự phương trỡnh (I) cũng cú 2 lựa chọn là: ( x 0 )
(II) hoặc 5x = (III)
Ta thấy ngay phương trỡnh (II) khụng dựng phương phỏp lặp để giải được mà phải dựng phương trỡnh (III). Cỏc bạn chọn x1 = 1 thay vào để giải và sau 10 lần ấn phớm = ta tỡm được giỏ trị đú là x = 0,776204993
Bài tập 9.2: Tìm các số tự nhiên có không quá 10 chữ số biết rằng khi chuyển
chữ số hàng đơn vị lên đầu thì số đó tăng lên gấp 5 lần so với số đã cho.
GIẢI: Giả sử cỏc số cần tỡm là theo bài ra ta cú:
= 5.
=>
=>
=> (*)
Ta cú 10n-1 5 = 99...95 ( cú n 2 chữ số 9 ). Thay vào (*) ta cú:
9995.an = 49. vỡ cỏc số cần tỡm cú khụng quỏ 10 chữ số nờn
n 2 8 mà an là số cú 1 chữ số nờn an khụng chia hết cho 49.
Cú 49 = 7.7 do đú ớt nhất số 99...95 phải chia hết cho 7. Dựng mỏy thử chọn trong cỏc số 95; 995; 9995; 99995; 999995; 9999995; 99999995; 999999995 khi chia cho 7 thỡ chỉ cú số 99995 thỏa món 99995 = 7.14285 => n 2 = 4 => n = 6
vậy cỏc số cần tỡm cú 6 chữ số => a6.99995 = 7.7.
Hay a6.14285= 7. ( cựng chia hết cho 7)
Mà 14285 khụng chia hết cho 7 => a6 chia hết cho 7 => a6 = 7
Vậy ta cú 7.14285 = 7. => = 14285
=> số cần tỡm là và chỉ cú 1 số thỏa món đề bài.
Bài tập 9.3.1: Tỡm số tự nhiờn n ( 1010 n 2010 ) sao cho
cũng là số tự nhiờn.
GIẢI: Cỏch 1:
Với 1010 n 2010 ta cú
Cú = 20203 + 21.n = 21.962 + 21.n + 1
=> - 1 = 21(962 + n) => - 1 phải chia hết cho 3.7 (chia hết cho 21 = 3.7)
=> - 1 = (an + 1)(an - 1) = 7.k.3.q (k; q N* )
=>
* Nếu an = 7k 1 => 203 an = 7k 1 249 => 30 k 35
Dựng mỏy để chọn - 1= (7k 1)2 1 với 30 k 35 và phải chia hết cho 3 ta cú cỏc giỏ trị:
k
n
an
k
n
an
30
1118
209
33
1557
230
32
1406
223
35
1873
244
* Tương tự an = 7k + 1 => 203 an = 7k + 1 249 => 29 k 35 ta cũng tỡm được 4 giỏ trị thỏa món là
k
n
an
k
n
an
30
1158
211
33
1601
232
31
1301
218
34
1758
239
Cỏch 2:
=> = 20203 + 21.n => n = (- 20203) : 21
Với 1010 n 2010 => 204 an 249
Dựng mỏy thử chọn với 204 an 249 qua 45 phộp thử ta cũng tỡm được cỏc giỏ trị như trờn
Chỳ ý: Cỏch 2 nhanh hơn vỡ giảm thiểu phần lý luận và phự hợp với việc khai thỏc sử dụng mỏy tớnh cỏ nhõn
Bài tập 9.3.2: Tỡm số tự nhiờn n ( 1500 n 3000 ) sao cho
cũng là số tự nhiờn.
GIẢI: Tương tự cỏch làm của bài trờn ta cú
=> từ đú ta cú quy trỡnh bấm phớm để thử chọn như sau:
343 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A ƒ ALPHA :
( ALPHA A x2 - 52741 ) ữ 45 sau đú ấn liờn tiếp phớm = cho đến khi A = 433 thỡ dừng lại, Chỳ ý chọn ra những giỏ trị thỏa món đề bài.
CHỨNG MINH MỘT SỐ CễNG THỨC HèNH HỌC
1/ Tớnh diện tớch tam giỏc biết độ dài 3 cạnh a, b, c và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp R :
C/m: AHB ACE (g.g) => AB.AC = AH.AE
Hay b.c = 2R.AH a.b.c = 2R.a.AH
Mà 2SABC = a.AH =>
Hỡnh 1
2/ Tớnh diện tớch tam giỏc biết nửa chu vi p = (a+b+c):2 và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp r : S = p.r
C/m: SABC = SAOB + SBOC + SAOC
Hay SABC =
= = p.r (OE = OD = OF = r )
Hỡnh 2
3/ Tớnh diện tớch tam giỏc biết độ dài 3 cạnh a, b, c
Cụng thức Hờ rụng
p = (a+b+c) : 2
C/m: Giả sử a b c ,(a là cạnh lớn nhất -> B, C là 2 gúc nhọn) Ta cú AB2 BH2 = AC2 CH2 (cựng bằng AH2 )
Do đú c2 (a x)2 = b2 x2 => 2ax = a2 + b2 c2
=>
Hỡnh 3
ta cú ; ( M là trung điểm của BC)
=>
p(p-a)(p-b)(p-c)
Vậy (đpcm)
4/ Tớnh diện tớch tam giỏc biết độ dài 2 cạnh và gúc xen giữa
Giải: Ta cú =>
Mà AH = AC.sinC =>=BC.AC.sinC
Hay
Hỡnh 4
5/ Tớnh độ dài đường trung tuyến AM trong tam giỏc:
=> =>
Hỡnh 5
6/ Tớnh độ dài đường phõn giỏc AD trong tam giỏc:
(g.g) (AE là phõn giỏc gúc BAC) nờn :
AD.AE = AB.AC => AD.(AD + DE) = AB.AC
Hay AD2 = AB.AC AD.DE = b.c AD.DE
(g.g) => AD.DE = BD.CD
=> AD2 = b.c AD.DE = b.c BD.CD
Mà AE là phõn giỏc của gúc BAC nờn ta cú:
Vỡ
=> Vậy
Hỡnh 6