Kinh Nghiệm Hướng dẫn Có bao nhiêu số lẻ liên tục Tính từ lúc 1 đến 1944 2022
Quý khách đang tìm kiếm từ khóa Có bao nhiêu số lẻ liên tục Tính từ lúc 1 đến 1944 được Update vào lúc : 2022-02-22 07:35:02 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha.
Các bài toán hình về diện tích s quy hoạnh
Chia sẻ nếu thấy tài liệu này còn có ích!
Nội dung chính
- Các bài toán hình về diện tích s quy hoạnh
- Bài tập rèn luyện về dãy số cách đều
- Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều
- Chuyên đề toán lớp 3
- TÍNH NHANH PHÂN SỐ – TOÁN LỚP 4
- 70 bài toán cấu trúc số Toán lớp 4 – 5
- Bài toán tính tuổi – Lớp 4 – Lớp 5
- Trung bình cộng
- Cấu tạo số – Lớp 4 – Lớp 5
- Tìm hai số lúc biết tổng và hiệu của hai số đó – Lớp 4
Trong chương trình tu dưỡng học viên giỏitoán 4,toán 5phần những bài toán về dãy số rất phong phú và phong phú. Các bài toán yên cầu học viên phải vận dụng một cách linh hoạt, phải ghi nhận những công thức về tính chất số những số hạng, tính tổng, tìm số hạng thứ n hay một số trong những quy luật thường gặp trong bài toán có quy luật…..Dưới đây khối mạng lưới hệ thống giáo dục trực tuyến vinastudy.vn xin trình làng một vài ví dụ đã cho toàn bộ chúng ta biết sự vận dụng kiến thức và kỹ năng cơ bản của dạng toán một cách linh hoạt trong từng bài toán rõ ràng. Mời quý phụ huynh, thầy cô và những em học viên cùng tìm hiểu thêm !
A-Dãy số cách đều
1-Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều:
Tính số những số hạng có trong dãy = (Số hạng lớn số 1 của dãy – số hạng nhỏ nhất của dãy) : khoảng chừng cách giữa hai số hạng liên tục trong dãy + 1
Tính tổng của dãy = (Số hạng lớn số 1 của dãy + số hạng nhỏ nhất của dãy)xsố số hạng có trong dãy : 2
2-Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.
Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Giá trị của A là:
(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?
Phân tích: Từ công thức tính số những số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn số 1 trong dãy là: Số hạng lớn số 1 = (Số số hạng trong dãy – 1)xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tục+ số hạng nhỏ nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028
Đáp số:4028
Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tục biết số lẻ lớn số 1 trong dãy đó là 2013 ?
Phân tích: Từ công thức tính số những số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng nhỏ nhất trong dãy là: Số hạng nhỏ nhất = Số hạng lớn số 1 – (Số số hạng trong dãy – 1)xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tục. Từ này sẽ thuận tiện và đơn thuần và giản dị tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng nhỏ nhất trong dãy số đó là:
2013 – (50 – 1) x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 4: Một hàng phố có 15 nhà. Số nhà đất của 15 nhà này được đánh là những số lẻ liên tục, biết tổng của 15 số nhà đất của hàng phố đó bằng 915. Hãy cho biết thêm thêm số nhà thứ nhất của hàng phố đó là số nào ?
Phân tích: Bài toán cho toàn bộ chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng chừng cách của 2 số hạng liên tục trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ này sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
(15 – 1) x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà thứ nhất trong hàng phố đó là:
(122 – 28) : 2 = 47
Đáp số: 47
3-Các dạng bài rõ ràng:
Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Viết những số lẻ liên tục từ 211. Số ở đầu cuối là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?
Giải:
Hai số lẻ liên tục hơn kém nhau 2 cty
Số cuối hơn số đầu số cty là:
971 – 211 = 760 (cty)
760 cty có số khoảng chừng cách là:
760: 2 = 380 (khoảng chừng cách)
Dãy số trên có số số hạng là:
380 +1 = 381 (số)
Đáp số:381 số hạng
Bài 2:Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.
a, Hãy xác lập dãy trên có bao nhiêu số hạng?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dãn những số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?
Giải:
a, Ta có: 14 – 11 = 3
17 – 14 = 3
Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.
Số những số hạng của dãy là:
( 68 – 11 ): 3 + 1 = 20 (số hạng)
b, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + (2 – 1) x 3
Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + (3 – 1) x 3
Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + (4 – 1) x 3
Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + (1 996 – 1) x 3 = 5 996
Đáp số: 20 số hạng; 5 996
Bài 3:Trong những số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?
Giải:
Ta có nhận xét: số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn số 1 có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy những số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4.
Vậy những số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:
(996 – 100): 4 + 1 = 225 (số)
Đáp số: 225 số
Dạng 2. Tìm tổng những số hạng của dãy số:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Tính tổng của 100 số lẻ thứ nhất.
Giải:
Dãy của 100 số lẻ thứ nhất là:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.
Ta có:
1 + 199 = 200
3 + 197 = 200
5 + 195 = 200
…
Vậy tổng phải tìm là:
200 x 100: 2 = 10 000
Đáp số 10 000
Bài 2:Viết những số chẵn liên tục:
2, 4, 6, 8,. . . , 2000
Tính tổng của dãy số trên
Giải:
Dãy số trên 2 số chẵn liên tục hơn kém nhau 2 cty.
Dãy số trên có số số hạng là:
(2000 – 2): 2 + 1 = 1000 (số)
1000 số có số cặp số là:
1000: 2 = 500 (cặp)
Tổng 1 cặp là:
2 + 2000 = 2002
Tổng của dãy số là:
2002 x 500 = 100100
Dạng 3. Tìm số hạng thứ n:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,…
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải:
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên những số liên tục trong dãy cách nhau 1 khoảng chừng cách là 2 cty.
20 số hạng thì có số khoảng chừng cách là:
20 – 1 = 19 (khoảng chừng cách)
19 số có số cty là:
19 x 2 = 38 (cty)
Số ở đầu cuối là:
1 + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39
Bài 2:Viết 20 số lẻ, số ở đầu cuối là 2001. Số thứ nhất là số nào?
Giải:
2 số lẻ liên tục hơn kém nhau 2 cty
20 số lẻ có số khoảng chừng cách là:
20 – 1 = 19 (khoảng chừng cách)
19 khoảng chừng cách có số cty là:
19 x 2 = 38 (cty)
Số thứ nhất là:
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số thứ nhất là 1963.
Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng
Ghi nhớ:
Để tìm số chữ số ta:
+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng
+ Trong số những số đó có bao nhiêu số có một, 2, 3, 4,. .. chữ số
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.
Dãy này còn có bao nhiêu chữ số
Giải:
Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.
Trong 150 số có
+ 9 số có một chữ số
+ 90 số có 2 chữ số
+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số)
Dãy này còn có số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)
Đáp số: 342 chữ số
Bài 2:Viết những số chẵn liên tục tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?
Giải:
Giải:
Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:
(1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số)
Trong 999 số có:
4 số chẵn có một chữ số
45 số chẵn có 2 chữ số
450 số chẵn có 3 chữ số
Các số chẵn có 4 chữ số là:
999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)
Số lượng chữ số phải viết là:
1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)
đáp số: 3444 chữ số
Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ số
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Giải:
Để đánh số trang sách người ta khởi đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có một chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:
1 x 9 = 9 (chữ số)
Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất:
2 x 90 = 180 (chữ số)
Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:
435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)
246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là:
246: 3 = 82 (trang)
Quyển sách đó có số trang là:
9 + 90 + 82 = 181 (trang)
đáp số: 181 trang
Bài 2:Viết những số lẻ liên tục bắt nguồn từ số 87. Hỏi nếu phải viết toàn bộ 3156 chữ số thì viết đến số nào?
Giải:
Từ 87 đến 99 có những số lẻ là:
(99 – 87): 2 + 1 = 7 (số)
Để viết 7 số lẻ cần:
2 x 7 = 14 (chữ số)
Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần:
3 x 450 = 1350 (chữ số)
Số chữ số dùng để viết những số lẻ có 4 chữ số là:
3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)
Viết được những số có 4 chữ số là:
1792: 4 = 448 (số)
Viết đến số:
999 + (448 – 1) x 2 = 1893
———————–
* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:Tính tổng:
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
Bài 2:Có bao nhiêu số:
a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?
b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?
c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?
Bài 3:Khi đánh số thứ tự những dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng những số lẻ liên tục 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và những số chẵn liên tục 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà tại đầu cuối trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu lúc đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?
Bài 4:Cho dãy những số chẵn liên tục 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.
Bài 5:Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;
b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;
c, 100 số chẵn thứ nhất;
d, 10 số lẻ rất khác nhau to nhiều hơn 20 và nhỏ hơn 40.
Bài 6:Viết 25 số lẻ liên tục số ở đầu cuối là 2001. Hỏi số thứ nhất là số nào?
Bài 7:Cho dãy số gồm 25 số hạng:
.. . , 146, 150, 154.
Hỏi số thứ nhất là số nào?
Bài 8:Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số
Bài 9:Viết những số chẵn liên tục bắt nguồn từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?
Bài 10:
a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?
b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ?
c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong số đó có tối thiểu hai chữ số giống nhau?
Bài 11:Cho dãy số tự nhiên liên tục: 1, 2, 3, 4, 5,…, x.
Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 12:Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;…; 108,9; 110,0
a, Dãy số này còn có bao nhiêu số hạng?
b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?
B – QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:
1- Kiến thức cần lưu ý (cách giải):
Trước hết ta cần xác lập quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là:
+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với cùng 1 số tự nhiên d;
+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với cùng 1 số tự nhiên q khác 0;
+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;
+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;
v . . . v
Loại 1:Dãy số cách đều:
Bài 1:
Viết tiếp 3 số:
a, 5, 10, 15, …
b, 3, 7, 11, …
Giải:
a, Vì: 10 – 5 = 5
15 – 10 = 5
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 cty. Vậy 3 số tiếp theo là:
15 + 5 = 20
20 + 5 = 25
25 + 5 = 30
Dãy số mới là:
5, 10, 15, 20, 25, 30.
b, 7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 cty. Vậy 3 số tiếp theo là:
11 + 4 = 15
15 + 4 = 19
19 + 4 = 23
Dãy số mới là:
3, 7, 11, 15, 19, 23.
Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau
Loại 2:Dãy số khác:
Bài 1:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, …
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, …
c, 0, 3, 7, 12, …
d, 1, 2, 6, 24, …
Giải:
a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3
7 = 3 + 4
11 = 4 + 7
18 = 7 + 11
…
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,…
b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.
Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau.
0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, …
c, ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là:
3 = 0 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là:
7 = 3 + 1 + 3
Số hạng thứ tư là:
12 = 7 + 1 + 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với cùng 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, …
d, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là
2 = 1 x 2
Số hạng thứ ba là
6 = 2 x 3
số hạng thứ tư là
24 = 6 x 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:
1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …
Bài 2:
Tìm số hạng thứ nhất của những dãy số sau:
a, . . ., 17, 19, 21
b, . . . , 64, 81, 100
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
Giải:
a, Ta nhận xét:
Số hạng thứ mười là
21 = 2 x 10 + 1
Số hạng thứ chín là:
19 = 2 x 9 + 1
Số hạng thứ tám là:
17 = 2 x 8 + 1
. . .
Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là:Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với cùng 1.
Vậy số hạng thứ nhất của dãy là
2 x 1 + 1 = 3
b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là:Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.
Vậy số hạng thứ nhất của dãy là:
1 x 1 = 1
Bài 3:Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp điện về B. Đến 11 giờ trưa người đó tạm ngưng nghỉ ăn trưa một tiếng, tiếp theo này lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen vận tốc của người đó sau mỗi giờ lại giảm sút 2 km. Tìm vận tốc của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ?
Giải:
Thời gian người đó đi trên đường là:
(11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ)
Ta nhận xét:
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là:
10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là:
12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là:
14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2
. . .
Từ đó rút ra vận tốc người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là:
10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)
Loại 3: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay là không:
Cách giải:
– Xác định quy luật của dãy.
– Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay là không.
Bài tập:
Em hãy cho biết thêm thêm:
a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay là không?
b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay là không?
c, Số nào trong những số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?
Giải thích tại sao?
Giải:
a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì
– Các số hạng của dãy đã cho đều to nhiều hơn 50;
– Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.
b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.
c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì
– Mỗi số hạng của dãy (Tính từ lúc số hạng thứ hai) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên những số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.
– Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3
– Các số hạng của dãy (Tính từ lúc số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.
———————–
* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:
a, 100; 93; 85; 76;…
b, 10; 13; 18; 26;…
c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;…
d, 0; 1; 4; 9; 18;…
e, 5; 6; 8; 10;…
f, 1; 6; 54; 648;…
g, 1; 3; 3; 9; 27;…
h, 1; 1; 3; 5; 17;…
Bài 2:Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho từng số hạng trong tổng đều to nhiều hơn số hạng đứng trước nó:
49 +. .. . .. = 420.
Giải thích cách tìm.
Bài 3:Tìm hai số hạng đầu của những dãy sau:
a,. . . , 39, 42, 45;
b,. . . , 4, 2, 0;
c,. . . , 23, 25, 27, 29;
Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.
——HẾT——
Trong quy trình làm tài liệu có sưu tầm trên internet.
Hệ thống giáo dục vinastudy.vn Chúc con học tốt !
Tài liệu liên quan
Bài tập rèn luyện về dãy số cách đều
Bài 1: Tính tổng
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
Bài 2: Có bao nhiêu số
a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?
b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?
c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?
Bài 3: Khi đánh số thứ tự những dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng những số lẻ liên tục 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và những số chẵn liên tục 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà tại đầu cuối trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu lúc đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?
Bài 4: Cho dãy những số chẵn liên tục 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.
Bài 5: Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;
b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;
c, 100 số chẵn thứ nhất;
d, 10 số lẻ rất khác nhau to nhiều hơn 20 và nhỏ hơn 40.
Bài 6: Viết 25 số lẻ liên tục số ở đầu cuối là 2001. Hỏi số thứ nhất là số nào?
Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng:
.. . , 146, 150, 154.
Hỏi số thứ nhất là số nào?
Bài 8: Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số
Bài 9: Viết những số chẵn liên tục bắt nguồn từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?
Bài 10: Có bao nhiêu số?
a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?
b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ?
c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong số đó có tối thiểu hai chữ số giống nhau?
Bài 11: Cho dãy số tự nhiên liên tục: 1, 2, 3, 4, 5,…, x.
Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 12: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;…; 108,9; 110,0
a, Dãy số này còn có bao nhiêu số hạng?
b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?
Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều
Tính số những số hạng trong dãy= (Số hạng lớn số 1 của dãy – số hạng nhỏ nhất của dãy) : khoảng chừng cách giữa hai số hạng liên tục trong dãy + 1
Tính tổng của dãy = (Số hạng lớn số 1 của dãy + số hạng nhỏ nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ 1:
Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.
=>Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Giá trị của A là:
(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?
Phân tích: Từ công thức tính số những số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn số 1 trong dãy là: Số hạng lớn số 1 = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng chừng cách giữa hai số hạng liên tục + số hạng nhỏ nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028
Đáp số:4028
Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tục biết số lẻ lớn số 1 trong dãy đó là 2013 ?
Phân tích: Từ công thức tính số những số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng nhỏ nhất trong dãy là: Số hạng nhỏ nhất = Số hạng lớn số 1 – (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng chừng cách giữa hai số hạng liên tục. Từ này sẽ thuận tiện và đơn thuần và giản dị tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng nhỏ nhất trong dãy số đó là:
2013 – (50 – 1) x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 4: Một hàng phố có 15 nhà. Số nhà đất của 15 nhà này được đánh là những số lẻ liên tục, biết tổng của 15 số nhà đất của hàng phố đó bằng 915. Hãy cho biết thêm thêm số nhà thứ nhất của hàng phố đó là số nào ?
Phân tích: Bài toán cho toàn bộ chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng chừng cách của 2 số hạng liên tục trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ này sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
(15 – 1) x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà thứ nhất trong hàng phố đó là:
(122 – 28) : 2 = 47
Đáp số: 47
Chuyên đề toán lớp 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản khá đầy đủ của tài liệu tại đây (388.71 KB, 78 trang )
CHUYÊN ĐỀ: TÍNH NHANH
Dạng 1. Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất phối hợp của phép
cộng
Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau:
A = 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
Giải:
Ta có: A = 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= ( 1 + 9) + ( 2 + 8) + (3 + 7) + ( 4 + 6) + 5
= 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 55
Dạng 2. Vận dụng tính chất của dãy số cách đều
Ví dụ : Tính nhanh tổng sau:
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
Giải: Cách 1.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = 101 + 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1 Cộng vế với vế ta có:
2 x S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + (4 + 98) + … + (100 + 2) + (101
+ 1)
2 x S = 102 + 102 + 102 + 102 + … + 102 + 102 (có 101 số 102)
2 x S = 102 x 101 = 10 302.
S = 10 302 : 2 = 5151.
Cách 2. Viết thêm số 0 vào tổng đã cho.
S = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +…+ 100 + 101
= (0 + 101) + (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51)
= 101 + 101 + 101 + … + 101
Tổng trên có 102 số hạng nên số cặp ghép được là: 102 : 2 = 51 (cặp)
Vậy S = 101 x 51 = 5151.
Cách 3. Viết thêm số 102 vào tổng đã cho.
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S + 102 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101 + 102
S + 102 = (1 + 102) + (2 + 101) + (3 + 100) + … + (51 + 52)
S + 102 = 103 + 103 + 103 + … + 103
S + 102 = 103 x 51 = 5253
S = 5253 – 102 = 5151.
Cách 4. Tách số hạng thứ nhất đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = 1 + (2 + 101) + (3 + 100) + (4 + 99) + … + (51 + 52)
S = 1 + 103 + 103 + 103 + … + 103
S = 1 + 103 x 50 = 1 + 5150 = 5151.
Cách 5. Tách số hạng ở đầu cuối đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (50 + 51) + 101
S = 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101
S = 101 x 50 + 101 = 101 x 51 = 5151.
Cách 6. Tách riêng số hạng ở ở chính giữa đứng một mình
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 + 101
S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + … + (50 + 52) + 51
S = 102 + 102 + 102 + … + 102 + 51
= 102 x 50 + 51 = 5100 + 51 = 5151.
Dạng 3. Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất phối hợp của phép
nhân
Ví dụ : Tính nhanh:
B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25
Giải: B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25
B = (5 x 2) x (8 x 125) x (4 x 25)
= 10 x 1000 x 100
= 1 000 000.
Dạng 4. Vận dụng quy tắc nhân một số trong những với một tổng
Ví dụ : Tính bằng phương pháp nhanh nhất có thể:
254 x 99 + 254
Giải: 254 x 99 + 254
= 254 x 99 + 254 x 1
= 254 x ( 9 + 1) = 254 x 10 = 2540
Dạng 5. Vận dụng quy tắc nhân một số trong những với một hiệu
Ví dụ : Cho A = 93 x 427 và B = 437 x 93
Tính hiệu B – A mà không tính riêng tích A và tích B.
Giải: B – A = 477 x 93 – 93 x 427
= 93 x (437 – 427)
= 93 x 10 = 930.
Dạng 6. Một vế bằng 0
Ví dụ 1 : A = ( 18 – 9 x 2) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
Giải: A = ( 18 – 9 x 2) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
= ( 18 – 18) x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 ) = 0 x ( 2 + 4 + 6 + 8 + 10 )
Ví dụ 2 : Tính giá trị biểu thức:
A = 181 + 3 – 4 – 5 + 6 + 7 – 8 – 9 + 10 + 11 – 12 – 13 + 14 + 15 – 16 – 17 +
18 + 19.
Ta nhóm lại như sau:
A = 181 + (3 – 4 – 5 + 6) + (7 – 8 – 9 + 10) + (11 – 12 – 13 + 14) + (15 – 16 –
17 + 18) + 19
= 181 + ( 3 + 6 – 4 – 5) + ( 7 + 10 – 8 – 9) + ( 11 + 14 – 12 – 13) +( 15 + 18
– 16 – 17) + 19 = 181 + 0 + 0 + 0 + 0 + 19 = 200
CÁC BÀI TẬP ĐỂ THỰC HÀNH
1. 24 x 5 + 24 x 3 + 24 x 2
= 24 x ( 5 + 3 + 2) = 24 x 10 =240
2. 24 x 5 + 24 x 4 + 24
= 24 x ( 5 + 4 + 1) = 24 x 10 = 240
3. 217 x 45 + 50 x 217 + 207 x 5
= 217 x ( 45 + 50 + 5 ) = 217 x 100 = 21700
4. 456 x 36 + 456 x 61 + 4 x 456 + 456
= 456 x ( 36 + 61 + 4 + 1) = 456 x 102 = 46512
5. (16 x 6+ 16 x3 + 16) – (12 x 5 + 12 x 3 + 2 x12)
= 16 x ( 6 + 3 + 1) – 12 x ( 5 + 3 + 2) = 16 x 10 – 12 x 10 = 40
6. (16 x 6+ 16 x3 + 16) – 12 x 5 – 12 x 3 – 2 x12
= 16 x ( 6 + 3 + 1) – 12 x ( 5 + 3 +2) = 40
7. 213 x 37 + 213 x 39 + 23 x 213 + 213
= 213 x ( 37 + 39 + 23 + 1) = 213 x [( 37 + 23) + ( 39 + 1)] = 213 x 100
8. 9 + 9 x 3 + 18 : 2 x 6
= 9 + 9 x 3 + 9 x 6 = 9 x ( 1 + 3 + 6) = 90
9. 2007 x 16 – 2007 x 14 – 2007 x 2 + 2007
= 2007 x ( 16 – 14 – 2 + 1) = 2007
10. 3 x 9 + 18 x 2 + 2 x 9 + 9
= 3 x 9 + ( 9 x 2) x 2 + 2 x 9 + 9 = 3 x 9 + 9x 4 + 2 x 9 + 9 = 9 x( 3 + 4 +
2 +1) = 9 x 10=90
11. ( 145 x 99 + 145) – ( 143 x 101 – 143 )
= 145 x 100 – 143 x 100 = 100 x ( 145 – 143) = 200
12. 2006 x ( 43 x 10 – 2 x 43 x 5) + 100
= 2006 x [ 43 x ( 10 – 2 x 5) + 100 = 2006 x [ 43 x ( 10 – 10) + 100
= 2006 x 43 x 0 + 100 = 100
13. 64 x 4 + 18 x 4 + 9 x 8
= 64 x 4 + 18 x 4 + 9 x ( 4 x 2) = 4 x ( 64 + 18 + 18) = 4 x 100 = 400
14. 44 x 5 + 18 x 10 + 20 x 5
= ( 22 x 2) x 5 + 18 x 10 + 10 x 2 x 5= 10 x ( 22 + 18 +10) = 10 x 50 =
500
15. 3 x 4 + 4 x 6 + 9 x 2 + 18
= 4 x ( 3 + 6 ) + 18 + 18 = 4 x 9 + 18 x ( 1 + 1) = 36 + 36 = 36 x 2 = 72
16. 2 x 5 + 5 x 7 + 9 x 3
=5 x ( 2 + 7) + 9 x 3 = 5 x 9 + 9 x 3 = 9 x ( 5 + 3)= 72
17. 15 : 5 + 27 : 5 + 8 : 5
( 15 + 27 + 8) : 5 = 50 : 5 = 10
18. 99 : 5 – 26 : 5 – 23 : 5
= ( 99 – (26 + 23)) : 5 = 50 : 5 = 10
19.( 7 x 8 – 56 ) : ( 2 + 4 + 6 + 8 + 112 )
= ( 56 – 56) : ( 2 + 4 + 6 + 8 +12) = 0
20.( 2 + 125 + 6 + 145 + 112) x ( 42 – 6 x 7 )
= ( 2 + 125 + 6 + 145 +112 ) x 0 = 0
21.( 12 x 6 – 12 x 4 – 12 x 2 ) x ( 347 + 125 )
= 12 x ( 6 – 4 -2) x ( 347 +125) = 0
22.(a x 7 + a x 8 – a x 15) : ( 1 + 2 + 3 + + 10)
= ( a x 7 + a x 8 – a x 15): ( 1 + 2 + 3 + …+10) = a x ( 7 + 8 -15) : ( 1 + 2
+…+10) = 0
23. 58 – 58 x( 6 + 54 – 60) = 58 – 58 x 0 = 58
24.32 + 63 x a x ( a x 1 – a : 1) + 32 x 8 + 32
= 32 + 63 x a x 0 + 32 x 8 + 32 = 32 x ( 1 + 8 + 1) = 320
25.( 1 + 2 + 3 + 4 + + 9 ) x ( 21 x 5 – 21 – 4 x21)
= ( 1+ 2 +3+4+ ….+9) x 21 x( 5 – 1 – 4) = 0
26.( 9 x 7 + 8 x 9 – 15 x 9 ) : ( 1 + 3 + 5 + 7 + + 17 + 19 )
= 9 x ( 7 + 8 – 15) : ( 1 + 3 + … + 19) = 0
27.( 2 + 4 + 6 + 8 + + 20 ) x ( 56 x 3 – 72 : 9 x 21)
= ( 2 + 4 + 6 + …+ 20) x ( 56 x 3 – 8 x 7 x 3) = ( 2 + 4 + 6 + …+20) x
( 56 x 3 – 56 x 3) = 0
28. 5 x 20 x 4 x 2 = ( 5 x 2) x 20 x 4 = 10 x 20 x 4 = 800
29. 94 + 87 + 81 – 71 – 77 – 84
= ( 94 – 84 ) + ( 87 – 77) +( 81 – 71) = 10 + 10 +10 = 30
30. 1999 – 2000 + 2999 – 3000 + 3999 – 4000 + 4999 – 5000 + 5999 –
1000
= (1999 – 1000) + ( 2999- 2000) + ( 3999 – 3000) + ( 4999 – 4000) +
( 5999 – 5000) = 999 + 999 + 999 + 999 + 999 = ( 999 + 1) + ( 999 + 1)
+ ( 999 + 1) + ( 999 + 1) + ( 999 + 1) – 5 = 1000 x 5 – 5 = 5000 – 5 =
4995
31. 7 + 7 + 7 + 7 + + 7 – 777 ( Cã 111 sè 7 )
= 7 x 111 – 777 = 0
32. 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 + 18 – 20 + 22
= ( 2 + 6 + 10 + 14 + + 18 + 22) – ( 4 + 8 + 12 + 16 + 20) =[ ( 2 + 18) +
( 6+ 14) + 10 + 22) – [ ( 4 + 16) + ( 8 + 12) + 20) = ( 20 + 20 + 10 + 20 +
2) – ( 20 + 20 + 20) = 12
33.1 0 + 12 + 14 + 16 + + 80
= ( 10 + 80) + ( 12 + 78) + …( 44 + 46) = 90 + 90 + …+ 90 ( Có 18 số
90)
= 90 x 18 = 1620
34. 60 – 61 + 50 – 51 + 40 – 41 + 30 – 31 + 20 – 21 + 10 – 11 + 70
= 60 – ( 60 + 1) + 50 –( 50 + 1) + 40 – ( 40 + 1) + 30 – ( 30 + 1) + 20 –
( 20 + 1) + 10 – ( 10 + 1) + 70 = 70 – 1 x 6 = 64
CHUYÊN ĐỀ: ĐỌC, VIẾT SỐ
I. Đọc số
Để đọc đúng số tự nhiên, học viên phải nắm được cách đọc số:
– Tách số thành những lớp, mỗi lớp 3 hàng theo thứ tự từ phải sang trái.
– Đọc số nhờ vào cách đọc số có ba chữ số kết phù thích hợp với đọc tên lớp
đó (trừ lớp cty).
Ví dụ:
Số: 123 456 789
triệu nghìn cty
Đọc số: Một trăm hai mươi ba triệu bốn trăm năm mươi sáu nghìn bảy
trăm tám mươi chín.
1. Trường hợp số có chữ số tận cùng là một trong.
– Đọc là “một” khi chữ số hàng trăm nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Ví dụ:
201: Hai trăm linh một.
811: Tám trăm mười một.
6827901: Sáu triệu tám trăm hai mươi bảy nghìn chín trăm linh một.
– Đọc là “mốt” khi chữ số hàng trăm to nhiều hơn hoặc bằng 2, nhỏ hơn hoặc
bằng 9.
(đọc là “mốt” khi kết phù thích hợp với từ “mươi” liền trước).
Ví dụ:
6381: Sáu nghìn ba trăm tám mươi mốt.
50621: Năm mươi nghìn sáu trăm hai mươi mốt.
608561: Sáu trăm linh tám nghìn năm trăm sáu mươi mốt.
2. Trường hợp số có chữ số tận cùng là 4.
– Đọc là “bốn” khi chữ số hàng trăm nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Ví dụ:
3204: Ba nghìn hai trăm linh bốn.
89514: Tám mươi chín nghìn năm trăm mười bốn.
6281304: Sáu triệu hai trăm tám mươi mốt nghìn ba trăm linh bốn.
– Đọc là “tư” khi chữ số hàng trăm to nhiều hơn hoặc bằng 2, nhỏ hơn hoặc bằng
9.
(đọc là “tư” khi kết phù thích hợp với từ “mươi” liền trước).
Ví dụ:
324: Ba trăm hai mươi tư. (Ba trăm hai mươi bốn)
1944: Một nghìn chín trăm bốn mươi tư. (Một nghìn chín trăm bốn
mươi bốn)
9764: Chín nghìn bảy trăm sáu mươi tư.
(* Lưu ý: Có thể đọc là “bốn” khi chữ số hàng trăm bằng 2 hoặc 4).
3- Trường hợp số có chữ số tận cùng là 5.
– Đọc là “lăm” khi chữ số hàng trăm to nhiều hơn 0, nhỏ hơn hoặc bằng 9.
(đọc là “lăm” khi kết phù thích hợp với từ “mươi” hoặc “mười” liền trước).
Ví dụ:
1115: Một nghìn một trăm mười lăm.
5555: Năm nghìn năm trăm năm mươi lăm.
20395: Hai mươi nghìn ba trăm chín mươi lăm.
– Đọc là “năm” khi hàng trăm bằng 0 hoặc khi kết phù thích hợp với từ chỉ tên hàng,
từ “mươi” liền sau.
Ví dụ:
6805: Sáu nghìn tám trăm linh năm.
687586: Sáu trăm tám mươi bảy nghìn năm trăm tám mươi sáu.
505155: Năm trăm linh năm nghìn một trăm năm mươi lăm.
II. Viết số:
Để viết đúng số tự nhiên, học viên phải nắm được cách viết số:
– Viết số theo từng lớp (từ trái sang phải).
– Viết đúng theo thứ tự những hàng từ cao xuống thấp.
1- Viết số theo lời đọc cho trước.
– Xác định những lớp. (chữ chỉ tên lớp).
– Xác định số thuộc lớp đó. (nhóm chữ bên trái tên lớp).
(Lưu ý: khi đọc số không đọc tên lớp cty nên nhóm chữ bên phải lớp
nghìn là nhóm chữ ghi lời đọc số thuộc lớp cty.).
Ví dụ: Viết số sau:
– Năm mươi sáu triệu chín trăm mười hai nghìn ba trăm bốn mươi bảy.
=> Giáo viên cần hướng dẫn học viên xác lập như sau:
– Năm mươi sáu triệu chín trăm mười hai nghìn ba trăm bốn mươi bảy.
56 (tên lớp) 912 (tên lớp) 347
=> Viết số: 56 912 347
Ví dụ :
+ Viết số, biết số đó gồm:1 trăm triệu, 8 triệu, 5 trăm nghìn, 6 chục
nghìn, 3 nghìn, 9 chục và 8 cty.
=> Giáo viên cần hướng dẫn học viên xác lập như sau:
+ Liệt kê những hàng theo thứ tự từ lớn đến bé.
trăm triệu chục triệu triệu trăm nghìn chục nghìn nghìn trăm chục cty
1 0 8 5 6 3 0 9 8
1 trăm triệu 8 triệu 5 trăm nghìn 6 chục nghìn 3 nghìn 9 chục 8
cty.
+ Xác định giá trị những hàng rồi viết vào hàng đó những giá trị tương ứng.
=> Viết số: 108 563 098
CHUYÊN ĐỀ CẤU TẠO, PHÂN TÍCH SỐ
I. Những kiến thức và kỹ năng cần nhớ:
1. Một số tự nhiên luôn luôn được cấu trúc từ những chữ số: 0, 1, 2, … ,9. Số 0 là số
tự nhiên nhỏ nhất, không còn số tự nhiên lớn số 1.
– Các số có tận cùng bằng 0, 2, …, 8 là số chẵn
– Các số có tận cùng bằng 1, 3, …, 9 là số lẻ
2. Phân tích cấu trúc số:
ab = a x 10 + b ( a>0)
abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
3. Hai số tự nhiên liên tục (đứng liền nhau) hơn kém nhau 1 cty.
– Hai số tự nhiên lẻ hoặc chẵn liên tục nhau hơn kém nhau 2 cty.
4. Quy tắc so sánh số tự nhiên:
– Số tự nhiên nào có nhiều chữ số hơn thì số đó to nhiều hơn.
– Nếu 2 số đó có cũng chữ số thì số nào có chữ số Tính từ lúc bên trái to nhiều hơn thì
to nhiều hơn( so sánh theo hàng cty)
II. Các dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước.
Ví dụ: Cho bố số: 0, 2, 6, 9.
a. Viết được toàn bộ bao nhiêu số có 3 chữ số.
b. Viết được toàn bộ bao nhiêu số có 3 chữ số rất khác nhau từ bốn số đã cho.
c. Tìm số lớn số 1, nhỏ nhất có 3 chữ số rất khác nhau từ bốn số đã cho.
d. Tìm số lẻ, chẵn lớn số 1 có 3 chữ số rất khác nhau từ bốn số đã cho.
Giải:
– Điều kiện bài toán: Hàng trăm của số tự nhiên số có 3 chữ số > 0
a.
– Lần lượt chọn những chữ số từ hàng trăm, hàng trăm, hàng cty như sau:
+ Hàng trăm có 3 cách lựa chọn số( theo Đk bài toán)
+ Hàng chục có 4 cách lựa chọn số( vì ko phân biệt những số lựa chọn có giống
có giống với số của hàng trăm hay ko).
+ Hàng cty có 4 cách lựa chọn(vì ko phân biệt những số lựa chọn có giống
có giống với số của hàng trăm, hàng trăm hay ko).
– Vậy có toàn bộ những số được việt là: 3 x 4 x 4 = 48 ( số)
b.
– Lần lượt chọn những chữ số từ hàng trăm, hàng trăm, hàng cty như sau:
+ Hàng trăm có 3 cách lựa chọn số( theo Đk bài toán)
+ Hàng chục có 3 cách lựa chọn số( vì 3 chữ số được chọn phải khác với số
hàng trăm đã được chọn).
+ Hàng cty có 2 cách lựa chọn(vì 2 chữ số được chọn phải khác với số
hàng trăm, hàng trăm đã được chọn).
– Vậy có toàn bộ những số được việt là: 3 x 3 x 2 = 18 ( số).
c.
– Theo bài ra thì: 0< 2< 6 < 9
– Số lớn số 1 có 4 chữ số rất khác nhau được viết từ 4 số( 0,2,6,9) thì phải có số
hàng nghìn lớn số 1 trong 4 chữ số đã cho. Vậy chữ số hàng nghìn là 9.
– Chữ số hàng trăm là 6 vì nó là số lớn số 1 trong 3 số còn sót lại.
– Chữ số hàng cty là 2 vì nó là số lớn số 1 trong 2 số còn sót lại.
Số lơn nhất là: 962.
Số nhỏ nhất là 206 Vì:
– Chữ số hàng trăm là 2( theo Đk hàng trăm >0 và 2 nhỏ nhất trong ba
chữ số còn sót lại)
– Chữ số hàng trăm là 0( 0 nhỏ nhất trong ba chữ số còn sót lại).
– Chữ số hàng cty là 6( 6 nhỏ nhất trong ba chữ số còn sót lại).
d.
Tương tự c.
Số chẵn lớn số 1: 962.
Số lẻ lớn số 1: 629.
Dạng 2: Các bài toán phân tích số.
Ví dụ 1: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số
9 vào bên trái ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Giải:
Gọi số phải tìm là ab ( a>0).
Viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đã cho ta được số mới là 9ab
Theo bài ra ta có:
9ab = 13 x ab . Ta phân tích cấu trúc số của toàn bộ hai vế ta được
900 + ab= 13 x ab. Bớt ab cả ở cả 2 vế ta có:
900 = 12 x ab .
ab = 900: 12 = 75.
Số cần tìm là: 75.
Ví dụ 2: Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng nếu thêm chữ số 3 vào bên phải
của số ta được số mới hơn số cũ 759 cty.
Giải
Gọi ab là số phải tìm( a>0)
Do thêm 3 vào bên phải ta được số mới: ab3
Theo bài ra ta có:
ab3 = ab + 759
ab x 10 + 3 = ab + 759. Bớt cả hai vế (ab + 3) cty ta được
ab x 9 = 756
ab = 756 : 9 = 84
Số cần tìm là 84
Dạng 3: Những bài toán về xét những chữ số tận cùng của số.
Một số lưu ý trong dạng toán:
– Chữ số tận cùng của một tổng = tổng những chữ số tận cùng của mỗi số
trong tổng đó.
– Chữ số tận cùng của một tích = tích những chữ số tận cùng của mỗi số trong
tích đó.
– Tổng 1 + 2 +3 +…+ 9 có chữ số tận cùng là 5.
– Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng là 5 ( những số lẻ nhân với 5
luôn tận cùng là 5).
– Tích 2 x 4 x 6 x 8 x 5 có chữ số tận cùng là 0( những số chẵn nhân với 5
luôn tận cùng là 0)
– Tích a x a thì không thể tận cùng là 2; 3; 7; 8.
Ví dụ 1: Không là tích hãy cho biết thêm thêm chữ số tận cũng của mỗi kết quả sau:
a. ( 11+ 12 + … + 19) – ( 1 + 2 + 3 + … + 9)
b. 21 x 23 x 25 x 27 x 29 – 12 x 14 x 15 x 16 x 18
Giải
a. chữ số tận cùng của tổng: ( 11 + 12 + … + 19) và ( 1+ 2 + 3 + ….+
9)đều bằng chữ tận cũng của tổng 1 + 2 + … + 9 và bằng 5. Nên tận
cùng của hiệu là 0.
b. Xét tích 21 x 23 x 25 x 27 x 29 sẽ có được chữ số tận cùng bằng tích của một
x 3 x 5x 7×9 và là 5
Xét tích 12 x 14 x 15 x 16 x 18 sẽ có được chữ số tận cùng bằng tích của 2
x 4 x 5 x 6 x 8 và là 0
Vậy tận cùng của hiệu của 2 tích là: 5
Ví dụ 2: Không đặt tích, hãy cho biết thêm thêm kết quả nào đúng hoặc sai.
a. 136 x 136 – 84 = 1090
Giải
Ta thấy 136 x 136 có tận cùng là 6 mà 6 – 4 = 2 mà kết quả của phép tích
lại sở hữu tận cùng là 0. Vì vậy phép tích trên là sai.
BÀI TẬP TỰ GIẢI:
1. Cho 4 chữ số: 3, 5, 6, 7
Từ 4 chữ số trên hoàn toàn có thể lập được toàn bộ bao nhiêu số có 4 chữ số khác
nhau.
2. Tìm một số trong những có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm số 21 vào bên trái ta
được số mới gấp 31 lần số phải tìm
3. Tìm 1 số có 2 chữ số, biết rằng nếu thêm chữ số 5 vào bên phải số đã
cho được số mới hơn số đa cho 230 cty
4. không làm tính hãy cho biết thêm thêm số tận cùng của kết quả sau:
a. ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956) – ( 315 + 598 + 736 + 89)
b. 56 x 66 x 76 x 86 – 51 x 61 x 71 x 81
5. Không làm tính hãy cho biết thêm thêm kết quả của những phép tính dưới đây
đúng hay sai? Giải thích.
a. abc x abc – 853447 = 0
b. 11 x 21 x 31 x 41 – 19 x 25 x 37 = 110
CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI
1. Các kiến thức và kỹ năng cần nhớ:
Trong dãy số tự nhiên liên tục cứ một số trong những chẵn lại đến một số trong những lẻ rồi lại
đến một số trong những chẵn… Vì vậy, nếu:
– Dãy số bắt nguồn từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng những số lẻ
bằng số lượng những số chẵn.
– Dãy số bắt nguồn từ số chẵn và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng
những số chẵn bằng số lượng những số lẻ.
– Nếu dãy số bắt nguồn từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng
những số lẻ nhiều hơn nữa những số chẵn là một trong số.
– Nếu dãy số bắt nguồn từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số
lượng những số chẵn nhiều hơn nữa những số lẻ là một trong số.
a. Trong dãy số tự nhiên liên tục bắt nguồn từ số 1 thì số lượng những số
trong dãy số chính bằng giá trị của số ở đầu cuối của số ấy.
b. Trong dãy số tự nhiên liên tục bắt nguồn từ số khác số 1 thì số lượng
những số trong dãy số bằng hiệu giữa số ở đầu cuối của dãy số với số liền trước
số thứ nhất.
2. Các loại dãy số:
+ Dãy số cách đều:
– Dãy số tự nhiên.
– Dãy số chẵn, lẻ.
– Dãy số chia hết hoặc không chia hết cho một số trong những tự nhiên
nào đó.
+ Dãy số không cách đều.
– Dãy Fibonacci hay tribonacci.
– Dãy có tổng (hiệu) giữa hai số liên tục là một dãy số.
+ Dãy số thập phân, phân số:
3. Cách giải những dạng toán về dãy số:
Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số
Trước hết ta cần xác lập lại quy luật của dãy số:
+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc
trừ) với một số trong những tự nhiên a.
+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc
chia) với một số trong những tự nhiên q khác 0.
+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước
nó.
+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó
cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.
+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.
+ Mỗi số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ hai) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền
trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).
Các ví dụ:
Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……
Muốn giải được bài toán trên trước hết phải xác lập quy luật của dãy
số như sau:
Ta thấy: 1 + 2 = 3 3 + 5 = 8
2 + 3 = 5 5 + 8 = 13
Dãy số trên được lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi
số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.
Ba số hạng tiếp theo là: 21 + 34 = 55; 34 + 55 = 89; 55 + 89 = 144
Vậy dãy số được viết khá đầy đủ là: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144
Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27
Ta nhận thấy: 8 = 1 + 3 + 4 27 = 4+ 8 + 15
15 = 3 + 4 + 8
Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Tính từ lúc số
hạng thứ 4) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.
Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169.
Bài 3: Tìm số hạng thứ nhất của những dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số
hạng.
a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
b) , , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110
Giải:
a). Ta nhận xét :
Số hạng thứ 10 là : 1024 = 512 x 2
Số hạng thứ 9 là : 512 = 256 x 2
Số hạng thứ 8 là : 256 = 128 x 2
Số hạng thứ 7 là : 128 = 64 x 2
……………………………
Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số này là: mỗi số hạng của dãy
số gấp hai số hạng đứng liền trước đó.
Vậy số hạng thứ nhất của dãy là: 1 x 2 = 2.
b). Ta nhận xét :
Số hạng thứ 10 là : 110 = 11 x 10
Số hạng thứ 9 là : 99 = 11 x 9
Số hạng thứ 8 là : 88 = 11 x 8
Số hạng thứ 7 là : 77 = 11 x 7
…………………………
Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ
tự của số hạng ấy nhân với 11.
Vậy số hạng thứ nhất của dãy là : 1 x 11 = 11.
Bài 4: Tìm những số không đủ trong dãy số sau :
a. 3, 9, 27, , , 729.
b. 3, 8, 23, , , 608.
Giải :
Muốn tìm kiếm được những số không đủ trong mọi dãy số, cần tim được quy luật của
mỗi dãy số đó.
a. Ta nhận xét : 3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng gấp 3
lần số liền trước nó.
Vậy những số không đủ của dãy số đó là:
27 x 3 = 81 ; 81 x 3 = 243 ; 243 x 3 = 729 (đúng).
Vậy dãy số không đủ hai số là : 81 và 243.
b. Ta nhận xét: 3 x 3 – 1 = 8 ; 8 x 3 – 1 = 23.
Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng 3
lần số liền trước nó trừ đi 1. Vì vậy, những số không đủ ở dãy số là:
23 x 3 – 1 = 68 ; 68 x 3 – 1 = 203 ; 203 x 3 – 1 = 608 (đúng).
Dãy số không đủ hai số là: 68 và 203.
Bài 5: Lúc 7h sáng, một người đi từ A đến B và một người đi từ B đến A ;
cả hai cùng đi đến đích của tớ lúc 2h chiều. Vì lối đi khó dần từ A
đến B ; nên người đi từ A, giờ đầu đi được 15km, cứ mỗi giờ tiếp theo này lại
giảm sút 1km. Người đi từ B giờ ở đầu cuối đi được 15km, cứ mỗi giờ trước
này lại giảm 1km. Tính quãng đường AB.
Giải:
2 giờ chiều là 14h trong thời gian ngày.
2 người đi đến đích của tớ trong số giờ là:
14 – 7 = 7 giờ.
Vận tốc của người đi từ A đến B lập thành dãy số:
15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.
Vận tốc của người đi từ B đến A lập thành dãy số:
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Nhìn vào 2 dãy số ta nhận thấy đều phải có những số hạng giống nhau vậy quãng
đường AB là: 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84
Đáp số: 84km.
Bài 6: Điền những số thích hợp vào ô trống sao cho tổng số 3 ô liên tục đều
bằng 2010
783 998
Giải:
Ta đánh số thứ tự những ô như sau:
783 998
Ô
1
Ô
2
Ô
3
Ô
4
Ô
5
Ô
6
Ô
7
Ô
8
Ô
9
Ô
10
Theo Đk của đề bài ta có:
783 + Ô
7
+ Ô
8
= 2010.
Ô
7
+ Ô
8
+ Ô
9
= 2010.
Vậy Ô
9
= 783; từ đó ta tính được:
Ô
8
= Ô
5
= Ô
2
= 2010 – (783 + 998) = 229
Ô
7
= Ô
4
= Ô
1
= 998
Ô
3
= Ô
6
= 783.
Điền những số vào ta được dãy số:
998 229 783 998 229 783 998 229 783 998
Một số lưu ý khi giảng dạy Toán dạng này là: Trước hết phải xác lập
được quy luật của dãy là dãy tiến, dãy lùi hay dãy số theo chu kỳ luân hồi. Từ này mà
học viên hoàn toàn có thể điền được những số vào dãy đã cho.
* Bài tập tự luyện:
Bài 1: 13, 19, 25, 31,……,
Dãy số vừa mới được viết ra
Ba số viết tiếp là ba số nào?
Số nào tâm ý thấp cao?
Đố em, đố bạn làm thế nào kể liền?
Bài 2: Tìm và viết ra những số hạng không đủ trong dãy số sau:
a. 7, 10, 13,…, …, 22, 25.
b. 103, 95, 87,…, …, , 55, 47.
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng những số ở 3 ô liền nhau
bằng:
a. n = 14,5
2,7 8,5
b. n = 23,4
8,7 7,6
Bài 4: Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau :
a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22;
c) 0 ; 3; 7; 12;
d) 1; 2; 6; 24;
Dạng 2: Xác định số A có thuộc dãy đã cho hay là không?
Cách giải của dạng toán này:
– Xác định quy luật của dãy;
– Kiểm tra số A có thoả mãn quy luật đó hay là không?
Các ví dụ:
Bài 1: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,……
a. Dãy số được viết theo quy luật nào?
b. Số 2009 liệu có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?
Giải:
a. Ta nhận thấy: Số hạng thứ 1: 2 = 2 x 1
Số hạng thứ hai: 4 = 2 x 2
Số hạng thứ 3: 6 = 2 x 3
…
Số hạng thứ n: ? = 2 x n
Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng 2 nhân với số thứ tự
của số hạng ấy.
b. Ta nhận thấy những số hạng của dãy là số chẵn, mà số 2009 là số lẻ,
nên số 2009 không phải là số hạng của dãy.
Bài 2: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……
– Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?
– Số 2009 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?
Giải:
– Ta thấy: 8 – 5 = 3; 11 – 8 = 3; ………
Dãy số trên được viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ hai trở đi,
mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3.
Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là:
17 + 3 = 20 ; 20 + 3 = 23 ; 23 + 3 = 26
Dãy số được viết khá đầy đủ là: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26.
– Ta thấy: 2 : 3 = 0 dư 2 ; 5 : 3 = 1 dư 2 ; 8 : 3 = 2 dư
2 ;
Vậy đấy là dãy số mà mỗi số hạng khi chia cho 3 đều dư 2. Mà:
2009 : 3 = 669 dư 2. Vậy số 2009 có thuộc dãy số trên vì cũng chia
cho 3 thì dư 2.
Bài 3: Em hãy cho biết thêm thêm:
a. Các số 60, 483 có thuộc dãy 80, 85, 90,…… hay là không?
b. Số 2002 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11,…… hay là không?
c. Số nào trong những số 798, 1000, 9999 có thuộc dãy 3, 6, 12, 24,……
lý giải tại sao?
Giải:
a. Cả 2 số 60, 483 đều không thuộc dãy đã cho vì:
– Các số hạng của dãy đã cho đều to nhiều hơn 60.
– Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5, mà 483 không chia
hết cho 5.
b. Số 2002 không thuộc dãy đã cho vì mọi số hạng của dãy khi chia
cho 3 đều dư 2, mà 2002 chia 3 thì dư 1.
c. Cả 3 số 798, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,… vì:
– Mỗi số hạng của dãy (Tính từ lúc số hạng thứ hai) đều gấp hai số hạng liền
trước nhận nó; cho nên vì thế những số hạng (Tính từ lúc số hạng thứ 3) có số hạng đứng
liền trước là số chẵn, mà 798 chia cho 2 = 399 là số lẻ.
– Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3, mà 1000 lại không chia hết
cho 3.
– Các số hạng của dãy (Tính từ lúc số hạng thứ hai) đều chẵn, mà 9999 là số
lẻ.
Bài 4: Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; ……; 13; 14,2.
Nếu viết tiếp thì số 34,6 có thuộc dãy số trên không?
Giải:
– Ta nhận xét: 2,2 – 1 = 1,2; 3,4 – 2,2 = 1,2; 14,2 – 13 = 1,2;
……
Quy luật của dãy số trên là: Từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều
hơn số hạng liền trước nó là một trong,2 cty:
– Mặt khác, những số hạng trong dãy số trừ đi 1 đều chia hết cho một,2.
Ví dụ: (13 – 1) chia hết cho một,2
(3,4 – 1) chia hết cho một,2
Mà: (34,6 – 1) : 1,2 = 28 dư 0.
Vậy nếu viết tiếp thì số 34,6 cũng thuộc dãy số trên.
Bài 5: Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1987,……, 55, 52, 49.
Các số sau này liệu có phải là số hạng của dãy không?
100, 123, 456, 789, 1900, 1436, 2009?
Giải:
Nhận xét: Đây là dãy số cách đều 3 cty.
Trong dãy số này, số lớn số 1 là 1996 và số nhỏ nhất là 49. Do đó, số
2009 không phải là số hạng của dẫy số đã cho vì to nhiều hơn 1996.
Các số hạng của dãy số đã cho là số khi chia cho 3 thì dư 1. Do đó, số
100 và số 1900 là số hạng của dãy số đó.
Các số 123, 456, 789 đều chia hết cho 3 nên những số đó không phải là
số hạng của dãy số đã cho.
Số 1436 khi chia cho 3 thì dư 2 nên không phải là số hạng của dãy số
đã cho.
* Bài tập lự luyện:
Bài 1: Cho dãy số: 1, 4, 7, 10,…
a. Nêu quy luật của dãy.
b. Số 31 liệu có phải là số hạng của dãy không?
c. Số 2009 có thuộc dãy này sẽ không còn? Vì sao?
Bài 2: Cho dãy số: 1004, 1010, 1016,…, 2012.
Hỏi số 1004 và 1760 có thuộc dãy số trên hay là không?
Bài 3: Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,…,
a. Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.
b. Trong 2 số 1999 và 2009 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?
Bài 4: Cho dãy số: 3, 8, 13, 18,……
Có số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 6 mà thuộc dãy số trên không?
Bài 5: Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,……, 45, 55,……
a. Số 1997 liệu có phải là số hạng của dãy số này hay là không?
b. Số 561 liệu có phải là số hạng của dãy số này hay là không?
Dạng 3: Tìm số số hạng của dãy
* Cách giải ở dạng này là:
Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán
khoảng chừng cách (toán trồng cây). Ta có công thức sau :
Số những số hạng của dãy = số khoảng chừng cách+ 1.
Đặc biệt, nếu quy luật của dãy là : Mỗi số hạng đứng sau bằng số
hạng liền trước cộng với số không đổi d thì:
Số những số hạng của dãy = ( Số hạng lớn số 1 – Số hạng nhỏ nhất ) : d +
1.
Các ví dụ:
Bài 1: Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68.
Hãy xác lập dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Lời giải :
Ta có : 14 – 11= 3; 17 – 14 = 3;
Vậy quy luật của dãy số đó là mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng
đứmg liền trước nó cộng với 3. Số những số hạng của dãy số đó là:
( 68 – 11 ) : 3 + 1 = 20 ( số hạng )
Bài 2: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992
Hãy xác lập dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Giải:
Ta thấy: 4 – 2 = 2 ; 8 – 6 = 2
6 – 4 = 2 ; ………
Vậy, quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau bằng một số trong những hạng
đứng trước cộng với 2. Nói những khác: Đây là dãy số chẵn hoặc dãy số cách
đều 2 cty.
Dựa vào công thức trên:
(Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng chừng cách + 1
Ta có: Số những số hạng của dãy là:
(1992 – 2) : 2 + 1 = 996 (số hạng).
Bài 3: Cho 1, 3, 5, 7, ……… là dãy số lẻ liên tục thứ nhất; hỏi 1981 là số
hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này? Giải thích cách tìm?
(Đề thi học viên giỏi bậc tiểu học 1980 – 1981)
Giải:
Ta thấy:
Số hạng thứ nhất bằng: 1 = 1 + 2 x 0
Số hạng thứ hai bằng: 3 = 1 + 2 x 1
Số hạng thứ ba bằng: 5 = 1 + 2 x 2
………
Còn số hạng ở đầu cuối: 1981 = 1 + 2 x 990
Vì vậy, số 1981 là số hạng thứ 991 trong dãy số đó.
Bài 4: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,…
a. Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b. Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Giải:
a. Số hạng thứ nhất: 3 = 3 + 15 x 0
Số hạng thứ hai: 18 = 3 + 15 x 1
Số hạng thứ ba: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2
Số hạng thứ tư: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 X 2 + 15 x 3
Số hạng thứ năm: 153 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4
………
Số hạng thứ n: 3 + 15 x1 + 15 x 2 +15 x 3 + …… + 15 x (n
– 1)
Vậy số hạng thứ 100 của dãy là:
3 + 15 x 1 + 15 x 2 + …… + 15 x (100 – 1)
= 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + …… + 99) (Đưa về một số trong những nhân với một tổng.
= 3 + 15 x (1 + 99) x 99 : 2 = 74253
b. Gọi số 11703 là số hạng thứ n của dãy:
Theo quy luật ở phần a ta có:
3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + …… x (n – 1) = 11703
3 + 15 x (1 + 2 + 3 + ……+ ( n – 1)) = 11703
3 + 15 x (1 + n – 1) x (n – 1) : 2 = 11703
Reply
4
0
Chia sẻ
Share Link Tải Có bao nhiêu số lẻ liên tục Tính từ lúc 1 đến 1944 miễn phí
Bạn vừa tìm hiểu thêm Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Có bao nhiêu số lẻ liên tục Tính từ lúc 1 đến 1944 tiên tiến và phát triển nhất và Chia SẻLink Tải Có bao nhiêu số lẻ liên tục Tính từ lúc 1 đến 1944 Free.
Hỏi đáp vướng mắc về Có bao nhiêu số lẻ liên tục Tính từ lúc 1 đến 1944
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Có bao nhiêu số lẻ liên tục Tính từ lúc 1 đến 1944 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Có #bao #nhiêu #số #lẻ #liên #tiếp #kể #từ #đến