Thủ Thuật Hướng dẫn Công thức phương trình vô tỉ lớp 9 Chi Tiết
Bạn đang tìm kiếm từ khóa Công thức phương trình vô tỉ lớp 9 được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-17 13:20:10 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Phương trình vô tỷ là một nội dung không thể thiếu trong những đề thi vào lớp 10 chuyên và rất chất lượng.
Nội dung chính
- Phương trình vô tỉ lớp 9
- Chuyên đề hệ phương trình vô tỉ
- Các bài tập giải phương trình vô tỉ lớp 9
- Phương trình vô tỉ lớp 9 bài tập
Phương trình vô tỉ lớp 9
Với nội dung to lớn, những bài tập có từ khó đến dễ, từ cơ bản đến phức tạp, phương trình vô tỷ vẫn là một thử thách lớn với những bạn học viên lớp 9.
Phương trình vô tỷ lớp 9 – Ôn thi vào lớp 10 chuyên
Phương trình vô tỉ ở lớp 9 là những phương trình có dấu căn, tuy nhiên, những phương trình này thường chứa dấu căn bậc hai hoặc căn bậc ba.
Chuyên đề hệ phương trình vô tỉ
Trong chương trình môn toán ở những lớp THCS kiến thức và kỹ năng về phương trình vô tỉ không nhiều nếu không muốn nói là rất ít tuy nhiên lại rất quan trọng đó là những tiền đề cơ bản để học viên tiếp tục học lên ở THPT.
Khi giải toán về phương trình vô tỉ yên cầu học viên nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản về căn thức, phương trình, hệ phương trình, những phép biến hóa đại số…Học sinh biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo những kiến thức và kỹ năng, kỹ năng từ đơn thuần và giản dị đến phức tạp. “Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ” giúp học viên tăng trưởng tư duy, phát huy tính tích cực dữ thế chủ động, sáng tạo trong giải toán. Đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học toán cho học viên.
Các bài tập giải phương trình vô tỉ lớp 9
Phương trình vô tỉ lớp 9 bài tập
Phương trình vô tỉ là loại toán khó riêng với học viên THCS, nhiều học viên không biết giải phương trình vô tỉ ra làm sao, chưa nắm vững có những phương pháp nào. Các bài toán về phương trình vô tỉ là một dạng toán hay và khó, có nhiều trong những đề thi học viên giỏi những cấp, thi vào lớp 10 THPT. Tuy nhiên, những tài liệu, những sách tìm hiểu thêm, sách giáo viên cũng chưa tồn tại sách nào đề cập rõ ràng rõ ràng những phương pháp giải loại toán này. Có chăng chỉ là gợi ý chung, sơ lược và đưa ra lời giải những bài toán một cách rời rạc. Đặc biệt trong sách giáo khoa lớp 9 dạng bài
toán này cũng không được đưa vào phân phối chương trình mà chỉ lồng ghép ở phần bài tập trong chương I căn bậc hai, căn bậc ba. Đây là một yếu tố quan trọng và bức thiết. Lâu nay toàn bộ chúng ta đang tìm kiếm một phương pháp dạy học viên giải dạng toán này sao cho đạt kết quả cao nhất.
Vì vậy việc nghiên cứu và phân tích những phương pháp giải phương trình vô tỉ là rất thiết thực, giúp giáo viên nắm vững nội dung và xác lập được phương pháp giảng dạy phần này đạt kết quả cao, góp thêm phần nâng cao chất lượng dạy và học, dặc biệt là chất lượng học viên giỏi và giáo viên giỏi ở những trường THCS.
Bài viết cùng series:
II.MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI:
1/ Thuyết minh :
Thực hiện đề tài này, tôi sử dụng những phương pháp sau này:
– Phương pháp nghiên cứu và phân tích lý luận
– Phương pháp khảo sát thực tiễn
– Phương pháp phân tích
– Phương pháp tổng hợp
– Phương pháp khái quát hóa
– Phương pháp quan sát
– Phương pháp kiểm tra
– Phương pháp tổng kết kinh nghiệm tay nghề
2/Các phương pháp. giải phương trình vô tỉ
1. Phương pháp. thổi lên lũy thừa
a) Dạng 1: Û
Ví dụ. Giải phương trình: (1)
Giải: (1) Û
Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm x = 3
b) Dạng 2:
Ví dụ. Giải phương trình: (2)
Giải: Với điều kiện x ≥ 2. Ta có:
(2) Û
Û
Û
Û
Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm x = 6
c) Dạng 3:
Ví dụ. Giải phương trình: (3)
Giải: Với điều kiện 7 ≤ x ≤ 12. Ta có:
(3) Û
Û
Û
Û 4(19x – x2 – 84) = x2 – 8x + 16
Û 76x – 4×2 – 336 – x2 + 8x – 16 = 0
Û 5×2 – 84x + 352 = 0
Û x1 = ; x2 = 8
Vậy: phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = 8
d) Dạng 4:
Ví dụ. Giải phương trình: (4)
Giải: Với điều kiện x ≥ 4. Ta có:
(4) Û
Û
Û
Û
Û 45 + 14x + 14 = 0
Với x ≥ 4 Þ vế trái của phương trình luôn là một số dương Þ phương trình vô nghiệm
2. Phương pháp. trị tuyệt đối hóa
Ví dụ 1. Giải phương trình: (1)
Giải: (1) Û
Với điều kiện x ≤ 8. Ta có:
(1) Û |x – 2| = 8 – x
– Nếu x < 2: (1) Þ 2 – x = 8 – x (vô nghiệm)
– Nếu 2 ≤ x ≤ 8: (1) Þ x – 2 = 8 – x Û x = 5
HD: Đáp số: x = 5.
Ví dụ 2. Giải phương trình (2)
Giải: (2) Û
Û
Đặt y = (y ≥ 0) Þ phương trình đã cho trở thành:
– Nếu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y Û y = –1 (loại)
– Nếu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 Û y = 3
– Nếu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiệm)
Với y = 3 Û x + 1 = 9 Û x = 8
Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm là x = 8
3. Phương pháp. sử dụng bất đẳng thức
a) Chứng tỏ tập. giá trị của hai vế là rời nhau, khi đó phương trình vô nghiệm
Ví dụ 1. Giải phương trình
Cách 1. điều kiện x ≥ 1
Với x ≥ 1 thì: Vế trái: Þ vế trái luôn âm
Vế phải: ≥ 1 Þ vế phải luôn dương
Vậy: phương trình đã cho vô nghiệm
Cách 2. Với x ≥ 1, ta có:
Û
Û
Vế trái luôn là một số âm với x ≥ 1, vế phải dương với x ≥ 1 Þ phương trình vô nghiệm
b) Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế
Ví dụ 2. Giải phương trình: (1)
Giải: Ta có (1) Û
Û
Ta có: Vế trái ≥ . Dấu “=” xảy ra Û x = –1
Vế phải ≤ 5. Dấu “=” xảy ra Û x = –1
Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm x = –1
c) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số (tìm một nghiệm, chứng minh nghiệm đó là duy nhất)
Ví dụ 1. Giải phương trình:
Giải: điều kiện x ≥
Dễ thấy x = 2 là một nghiệm của phương trình
– Nếu : VT = . Mà: VP >
– Nếu x > 2: VP = 2×2 + > 2.22 + = . VT <
Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x = 2
Ví dụ 2. Giải phương trình:
Giải: Thử với x = 2. Ta có:
(1) Û
Nếu x > 2: VT < VP
Nếu x VP
Vậy: x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình
Ví dụ 3. Giải phương trình:
Giải: ĐK: x < 2. Bằng cách thử, ta thấy x = là nghiệm của phương trình. Ta cần chứng tỏ đó là nghiệm duy nhất. Thật vậy: Với x < : và Þ .
Tương tự với < x < 2:
Ví dụ 4. Giải phương trình: (1)
Giải: (1)
Nếu 3x = –(2x + 1) Û x = thì những biểu thức trong căn ở hai vế bằng nhau. Vậy x = là một nghiệm của phương trình. Hơn nữa nghiệm của (1) nằm trong mức chừng . Ta chứng tỏ đó là nghiệm duy nhất.
Với : 3x < –2x – 1 < 0
Þ (3x)2 > (2x + 1)2 Þ
Suy ra: Þ (1) không còn nghiệm trong mức chừng này. Chứng minh tương tự, ta cũng đi đến kết luận (1) không còn nghiệm khi
d) Sử dụng điều kiện xảy ra dấu “=” ở bất đẳng thức không chặt
Ví dụ. Giải phương trình
Giải: điều kiện
Áp. dụng bất đẳng thức với ab > 0
Với điều kiện . Nên:
. Dấu “=” xảy ra Û
Û
4. Phương pháp. đưa về phương trình tích
Ví dụ 1. Giải phương trình:
Giải. ĐK: x ≥ 2. Để ý thấy: (2x + 1) – (x – 2) = x + 3. Do đó, nhân lượng phối hợp vào hai vế của phương trình:
Û Þ PT vô nghiệm
Ví dụ 2. Giải phương trình: (1)
Giải. ĐK: | x | ≤ 1: (1) Û
Û x1 = 0; x2 =
Ví dụ 3. Giải phương trình: (1)
Giải. Chú ý: x4 – 1 = (x – 1)(x3 + x2 + x + 1).
(1) Û Û x = 2
5. Phương pháp. đặt ẩn phụ
a) Sử dụng một ẩn phụ
Ví dụ 1. Giải phương trình: (1)
Giải. Đặt = y (y ≥ 0)
Þy2 = x + 1 Û x = y2 – 1 Û x2 = (y2 – 1)2
Þ (2) Û (y2 – 1)2 + y – 1 = 0 Û y(y – 1)(y2 + y – 1) = 0.
Từ đó suy ra tập nghiệm của phương trình là:
Ví dụ 2. Giải phương trình: (1)
HD: ĐK: x ≥ 1. Đặt = y
(1) Û
Û y3 + y2 – 2 = 0
Û (y – 1)(y2 + 2y + 2) = 0 Û y = 1 Û x = 1
b) Sử dụng hai ẩn phụ
Ví dụ 1. Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5 (3)
Giải. Đặt u = , v = (ĐK: x ≥ -1, u ≥ 0, v ≥ 0). Khi đó:
u2 = x + 1, v2 = x2 – x + 1, u2v2 = x3 + 1. Þ (3) Û 2(u2 + v2) = 5uv Û (2u – v)(u – 2v) = 0
Giải ra, xác lập x. Kết quả là: x Î
Ví dụ 2. Giải phương trình: (1)
Giải. ĐK: x ≥ –2. (1) Û
Đặt: = u, = v (u, v ≥ 0)Þ u2 – v2 = 3. (1) Û (a – b)(1 + ab) = a2 – b2
Û (a – b)(1 – a + ab – b) = 0 Û (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0
Giải ra: x = –1 là nghiệm duy nhất
Ví dụ 3. Giải phương trình: (1)
Giải. ĐK: x ≥ 0. Đặt = u, = v (u, v ≥ 0): (1)
Û b – a = a2 – b2 Û (a – b)(a + b + 1) = 0
Mà a + b + 1 > 0 Þ a = b Û x = là nghiệm duy nhất của phương trình.
Ví dụ 4. Giải phương trình: (1)
Giải. Đặt = u, = v (u, v ≥ 0)
(1) Û Û u – (v2 – u2) – v = 0
Û (u – v)(1 + u + v) = 0. Vì 1 + u + b > 0 nên: u = v. Giải ra ta được: x = 2
c) Sử dụng ba ẩn phụ
Ví dụ 1. Giải phương trình: (1)
Giải. ĐK: x ≥ 2. (1) Û
Đặt: = a, = b, = c (a, b, c ≥ 0): (1) Û ab + c = b + ac
Û (a – 1)(b – c) = 0
Û a = 1 hoặc b = c. Thay ngược trở lại ta được x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình
Ví dụ 2. Giải phương trình :
Giải. Đặt : ; ; (u ; v ; t ≥ 0)
Þ x = 2 − u2 = 3 − v2 = 5 − t2 = uv + vt + tu
Từ đó ta có hệ:
Nhân từng vế của (1), (2), (3) ta có : [ (u + v)(v + t)(t + u) ]2 = 30
Vì u ; v ; t ≥ 0 nên: (4)
Kết hợp (4) với lần lượt (1) ; (2) ; (3) dẫn đến:
Cộng từng vế của (5) ; (6) ; (7) ta có:
(8)
Kết hợp (8) với lần lượt (5) ; (6) ; (7) ta có:
d) Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ phương trình
Ví dụ 1. Giải phương trình
Cách 1: Giải tương tự bài 1. Ta được x = 5
Cách 2: Đặt và . Ta có hệ: Û Û x = 5.
Ví dụ 2. Giải phương trình:
Giải. ĐK: 0 ≤ x ≤ 25. Đặt = u , (u, v ≥ 0):
ÞGiải ra ta có x = 1 là nghiệm duy nhất.
Ví dụ 3. Giải phương trình:
Giải. ĐK: –3 ≤ x ≤ 3: Đặt = u, = v (u, v ≥ 0)
Þ Û . Thế ngược trở lại: x = 0 là nghiệm duy nhất.
Ví dụ 4. Giải phương trình:
Giải. ĐK: – 4 ≤ x ≤ 1. Đặt (u, v ≥ 0)
Þ Þ
Ví dụ 5. Giải phương trình:
Giải. ĐK: –2 ≤ x ≤ 2: Đặt (u, v ≥ 0) Þ
Giải ra ta được: (a, b) = (0 ; 2), (2 ; 0). Từ đó thế ngược trở lại: x = ±2
Ví dụ 6. Giải phương trình: (1)
Giải. Đặt = u, = v (u, v ≥ 0)
Þ (1) Û
Ví dụ 7. Giải phương trình:
Giải. Đặt (1)
Û
Þ kết quả
6. Giải và biện luận phương trình vô tỉ
Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình:
Giải. Ta có: Û
– Nếu m = 0: phương trình vô nghiệm
– Nếu m ≠ 0: . Điều kiện để có nghiệm: x ≥ m Û ≥ m
+ Nếu m > 0: mét vuông + 4 ≥ 2m2 Û mét vuông ≤ 4 Û
+ Nếu m < 0: mét vuông + 4 ≤ 2m2 Û mét vuông ≥ 4 Û m ≤ –2
Tóm lại:
– Nếu m ≤ –2 hoặc 0 < m ≤ 2: phương trình có một nghiệm
– Nếu –2 2: phương trình vô nghiệm
Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình với m là tham số:
Giải. Ta có:
– Nếu m = 0: phương trình vô nghiệm
– Nếu m ≠ 0:. Điều kiện để có nghiệm: x ≥ m Û
+ Nếu m > 0: mét vuông + 3 ≥ 2m2 Û mét vuông ≤ 3 Û
+ Nếu m < 0: mét vuông + 3 ≤ 2m2 Û mét vuông ≥ 3 Û m ≤
Tóm lại:
– Nếu hoặc . Phương trình có một nghiệm:
– Nếu hoặc : phương trình vô nghiệm
Ví dụ 3. Giải và biện luận theo tham số m phương trình:
Giải. Điều kiện: x ≥ 0
– Nếu m < 0: phương trình vô nghiệm
– Nếu m = 0: phương trình trở thành Þ có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 1
– Nếu m > 0: phương trình đã cho tương tự với
+ Nếu 0 < m ≤ 1: phương trình có hai nghiệm: x1 = m; x2 =
+ Nếu m > 1: phương trình có một nghiệm: x = m
C.Một số sai lầm không mong muốn thường phạm phải
Khi giảng dạy cho học viên tôi nhận thấy:
1. Khi gặp bài toán:
Giải phương trình = x – 2 (1)
Sách giáo khoa đại số 10 đã giải như sau
Đk pt(1) là x (*)
(1) 2x – 3 = x2 – 4x + 4
x2 – 6x + 7 = 0
Phương trình cuối có nghiệm là x = 3 + và x = 3 – .
Cả hai nghiệm đều thoả mãn Đk (*) của phương trình (1) nhưng khi thay những giá trị của những nghiệm tìm kiếm được vào phương trình (1) thì giá trị x = 3 – bị loại .
Vậy nghiệm phương trình (1) là x = 3 + .
Mặt khác, một số trong những học viên còn tồn tại ý kiến sau khi giải được nghiệm ở phương trình cuối chỉ việc so sánh với Đk x (*) để lấy nghiệm và nghiệm phương trình là x = 3 + và x = 3 – .
Theo tôi cách giải vừa nêu trên rất phức tạp ở việc thay giá trị của nghiệm vào phương trình ban đầu để thử tiếp theo đó vô hiệu nghiệm ngoại lai và dễ dẫn đến sai lầm không mong muốn của một số trong những học viên khi lấy nghiệm ở đầu cuối vì nhầm tưởng Đk x là yếu tố kiện cần và đủ.
2. Khi gặp bài toán:
Giải phương trình =
Học sinh thường đặt Đk tiếp theo đó bình phương hai vế để giải phương trình
Điều để ý quan tâm ở đấy là học viên cứ tìm phương pháp để biểu thị hệ Đk của phương trình mà không biết rằng chỉ việc Đk x + 1 0 là yếu tố kiện cần và đủ mà không cần đặt đồng thời cả hai Đk .
3. Khi gặp bài toán:
Giải phương trình (x + 1) = 0
Một số HS đã có lời giải sai như sau:
Ta có: (x + 1) = 0 ó ó
Nhận xét: Đây là một bài toán rất là đơn thuần và giản dị nhưng nếu giải như vậy thì đã mắc một sai lầm không mong muốn mà không đáng có. Rõ ràng x = – 1 không phải là nghiệm của phương trình trên.
Chú ý rằng:
ở đây đã biết thành bỏ qua mất Đk là: B ≥ 0 (x ≥ 2).
4. Khi gặp bài toán:
Giải phương trình = x2 -2x+3
Một số học viên thường đặt Đk rồi bình phương hai vế đi đến một phương trình bậc bốn và rất khó để giải được kết quả ở đầu cuối vì phương trình bậc bốn chưa tồn tại cách giải rõ ràng riêng với học viên bậc phổ thông .
5. Khi gặp bài toán: Giải phương trình
(x+2) = x+1
Một số HS đã có lời giải sai như sau:
Ta có: (x+2) = x+1 =x+1
(vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Nhận xét: Rỏ ràng x = -3 là nghiệm của phương trình. Lời giải trên đã làm cho bài toán có nghiệm trở thành vô nghiệm.
Cần để ý quan tâm rằng:
Lời giải trên đã xét thiếu trường hợp A < 0; B < 0
Lúc này vai trò của người giáo viên là rất quan trọng, phải hướng dẫn chỉ rõ cho học viên phương pháp giải từng dạng toán, nên giải ra làm sao cho hợp lý riêng với từng loại toán để được một bài toán đúng biến hóa đúng và suy luận có logic tránh khỏi những trường hợp rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm không mong muốn. Trên cơ sở đó hình thành cho học viên kỹ năng tốt khi xử lý và xử lý những bài toán về phương trình vô tỉ
1/ Giải pháp 1:
* Hướng dẫn học viên giải phương trình dạng 1 : = g(x) (1)
a, Phương pháp:
Giáo viên: chỉ cho học viên thấy được rằng nếu lúc bình phương hai vế để đi đến phương trình tương tự thì hai vế đó phải không âm
pt = g(x)
Điều kiện gx) 0 là yếu tố kiện cần và đủ vì f(x) = g2(x) 0 . Không cần đặt thêm Đk fx) 0
b, Các ví dụ:
+ Ví dụ 1: Giải phương trình
= x -2 . (1)
Điều kiện x 2 (*)
(Chú ý: không cần đặt thêm Đk 2x – 1 0)
Khi đó pt(1) 2x – 1 = (x – 2)2
x2 – 4x + 4= 2x – 1
x2 – 6x + 5 = 0
so sánh với Đk (*) ta thu được nghiệm của phương
trình (1) là x = 5
! Lưu ý: tránh việc phải thay giá trị của những nghiệm vào phương trình ban đầu để thử mà chỉ việc so sánh với Đk x 2 (*) để
lấy nghiệm.
+ Ví dụ 2: Giải phương trình
= x-1 . (2)
.Nhận xét :
Biểu thức dưới dấu căn là biểu thức bậc hai, nên nếu sử dụng phương pháp biến hóa hệ quả sẽ gặp trở ngại vất vả khi biểu thị Đk để 2×2- x -1 0 và thay giá trị của những nghiệm vào phương trình ban đầu để lấy nghiệm.
Ta hoàn toàn có thể giải như sau:
. Điều kiện: x 1 (**)
Khi đó pt(2) 2×2 – x – 1 = (x -1)2
2×2 – x – 1 = x2 – 2x + 1
x2 + x -2 = 0 x+2)(x-1)=0
so sánh với Đk (**) ta thu được nghiệm pt(2) là x = 1
*Như vậy khi gặp những bài toán thuộc những dạng nêu trên học viên dữ thế chủ động hơn trong cách đặt yếu tố bài giải : Đk phương trình là gì? đặt cái gì ? biến hóa ra làm sao là biến hóa tương tự ? biến hóa ra làm sao là biến hóa hệ quả? kết luận nghiệm ở đầu cuối nhờ vào Đk nào?
2/ Giải pháp 2
* Hướng dẫn học viên giải phương trình dạng 2: . (2)
a. Phương pháp:
Giáo viên hướng dẫn học viên đặt Đk và biến hóa
pt(2)
Chú ý: Không cần đặt đồng thời cả g(x) và f(x) vì f(x) = g(x) .
b. Các ví dụ:
+ Ví dụ 1: Giải phương trình
= , (1)
.Điều kiện x -1, (*)
pt (1) x + 1 = 2x -7
x = 8 (thoả mãn với Đk (*) )
Vậy nghiệm của phương trình là x = 8 .
! Lưu ý: Điều kiện x -1 , (*) là yếu tố kiện cần và đủ của phương trình (1) nên ta chỉ việc so sánh với Đk (*) để lấy nghiệm ở đầu cuối của phương trình.
+ Ví dụ 2: Giải phương trình
= , (2)
. Nhận xét: Biểu thức dưới dấu căn ở vế trái là biểu thức bậc hai nên ta đặt Đk cho vế phải không âm.
. ĐK: x , (*).
pt(2) x2 – x +1 = 2x -1
x2 – 3x -+2 = 0
Đối chiếu với Đk (*), nghiệm của phương trình là x = 1 và x=2 .
+ Ví dụ 3: Giải phương trình = (*)
Tóm tắt bài giải
(*) (vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
3/ Giải pháp 3 :
Hướng dẫn học viên giải một số trong những phương trình không mẫu mực
(Phương trình không tường minh).
+ Ví dụ1: Giải phương trình
– = 1 (2)
Điều kiện x (**)
Chuyển vế và bình phương hai vế ta được
pt(2) = 1+
với Đk (**) nên hai vế luôn không âm , bình phương hai vế ta được.
2x + 1 = x + 1 + 2
x= 2 tiếp tục bình phương hai vế
x2 = 4x
(thoả mãn Đk (**))
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 V x = 4.
+ Ví dụ2 :
Giải phương trình : 2 + = +
Lời giải : Ta có
Pt 2 + = 2 +
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lưu ý: Học sinh hoàn toàn có thể đưa ra lời giải sai như sau
Ta có : 2 + = +
2 + = 2 +
= x=2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.
Nhận xét: Ta nhận ra ngay x = 2 không phải là nghiệm đúng của phương trình đã cho nhưng.
Chú ý rằng:
+ Ví dụ 3: Giải phương trình
= (3)
Hướng dẫn : Đk (***)
! Lưu ý: Hệ Đk (***) rất phức tạp nên ta không cần giải ra rõ ràng.
Từ ĐK (***) nên hai vế không âm ,bình phương hai vế ta được
pt(3) 7 – x2 + x = 3 – 2x – x2
x = – 2x – 4
x = -1
Thay giá trị của x = -1 vào hệ ĐK (***) , thoả mãn
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1
+ Ví dụ4 : Giải phương trình
+ = 3x + 2 – 16 , (4)
HD: Điều kiện x -1 (****)
NX: Đây là phương trình khá phức tạp nếu bình phương hai vế của phương trình ta cũng không thu được kết quả thuận tiện khi giải nên ta hoàn toàn có thể giải như sau.
Đặt + = t , (ĐK: t 0)
3x + 2 = t2 – 4
pt(4) t2 – t – 20 = 0 t = 5 (nhận) V t = – 4 (loại)
. Với t = 5 2 =21 – 3x ( là phương trình thuộc dạng 1)
x = 118 – (thoả mãn ĐK)
Vậy nghiệm phương trình là x = 118 –
+ Ví dụ 5: Giải phương trình
x2 – 7x + 12 =
Lời giải sai: Ta có
x2 – 7x + 12 =
(x-3)(x-4) = (x-3)(x-4) =
Giải (1) = (x-3)(x-4)
Giải (2) = (x-3)(x-4)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x = 2 v x = 3 v x = 7.
Nhân xét: Bài toán này HS hoàn toàn có thể giải mắc sai lầm không mong muốn như sau:
Lời giải sai:
Ta có: x2 – 7x + 12 =
(x-3)(x-4) = (x-3)(x-4) =
= (x-3)(x-4)
Giải ta có
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3 và x = 7.
HS hoàn toàn có thể kết luận với x =3 và x = 7 là hai nghiệm thoả mãn của phương trình. Mà không ngờ rằng phương trình đã cho còn tồn tại một nghiệm nữa là x = 2 cũng thoả mãn.
Chú ý rằng:
Lời giải trên đã bỏ sót mất trường hợp A ≤ 0
Bài tập
Giải phương trình
a. = 2x-5
b. =
c. +x-4 = 0
HD: Biến đổi theo như hình thức 1 và dạng 2
2. Giải phương trình: x2 – x + = 1
HD: Đặt t = (t)
ĐS: x = 0 v x = 1
3. Giải phương trình: + =
HD: Đặt đk tiếp theo đó bình phương hai vế
ĐS: x = 2
4. Giải phương trình:
HD :
ĐS : Nghiệm phương trình là : x = -3.
5. Giải phương trình:
HD:
ĐS: Nghiệm của phương trình là: x = 14
6. Giải phương trình: + = +
7. Giải phương trình: + = 4
8. Giải phương trình: x + = 2
9. Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x + 3)
10. Giải phương trình: (4x – 1) = 2×3 + 2x +1
11. Giải phương trình: x2 – 1 = 2x
12. Giải phương trình: x2 + 4x = (x + 2)
Reply
3
0
Chia sẻ
Share Link Down Công thức phương trình vô tỉ lớp 9 miễn phí
Bạn vừa Read nội dung bài viết Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review Công thức phương trình vô tỉ lớp 9 tiên tiến và phát triển nhất và Chia Sẻ Link Down Công thức phương trình vô tỉ lớp 9 Free.
Hỏi đáp vướng mắc về Công thức phương trình vô tỉ lớp 9
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Công thức phương trình vô tỉ lớp 9 vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình lý giải và hướng dẫn lại nha
#Công #thức #phương #trình #vô #tỉ #lớp