Thủ Thuật Hướng dẫn Cho phương trình cos2x + cosx + 2 = 0 khi để t = sinx ta được phương trình nào dưới đây Mới Nhất
Pro đang tìm kiếm từ khóa Cho phương trình cos2x + cosx + 2 = 0 khi để t = sinx ta được phương trình nào dưới đây được Update vào lúc : 2022-06-06 16:20:05 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Admin lý giải và hướng dẫn lại nha.
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
THƯỜNG GẶP
A. KIẾN THỨC CĂN BẢN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Đốl VỚI MỘT HÀM số LƯỢNG GIÁC
.Phương trình số 1 riêng với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
+ b = 0 (a * 0) (1)
trong số đó a, b là những hằng số, t là một trong những biểu thức sinx, cosx, tanx hoặc cotx.
Cách giải: Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a ta đưa phương trình (1) vể phương trình lượng giác cơ bản.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐÔÌ VỚI MỘT HÀM số LƯỢNG GIÁC
Phương trình bậc hai riêng với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
at2 + bt + c = 0 (a * 0)
trong số đó a, b, c là những hằng số và t là một trong những biểu thức sinx, cosx, tanx hoặc cotx.
Cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt Đk cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải những phương trình lượng giác cơ bản.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Đốl VỚI SINX VÀ cosx
asinx + bcosx = c (1) (a2 + b2 * 0)
Cách giải thứ nhất: Chia hai vế phương trình cho Va2 + b2 ta được:
a b . c
, cos X + , sinx = ,
Va2 +b2 Va2 + b2 Va2 +b2 Đặt , a =CQS(p. thì , b =sin<p.
* V^Tb^
Đưa phương trình về dạng:
COSXCOSỌ + sinxsincp – , c hay cos(x – ọ) = -. c =
Điều kiện có nghiêm:
c A = a + b – c2 > 0
7a2+b2 7a2+b2
Va2 + b2
_ . ,, c
Gọi a là cung sao cho cosa =
Va2 +b2
Ta có: cos(x -ọ) = cosa X = ọ ± a + k2rc
, X
Cách giải thứ hai: Dùng ẩn phụ t = tan (x * 71 + k2n)
Trước hết xem X = 7T + k2n có là nghiêm không. Nếu có ta nhận đó là một nghiêm. Nêu X = 71 + k27t không là nghiêm thì đặt t = tan ~ .
1-t2
Giải phương trình cơ bản tan-| = ti; tan-|= t2
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Giải phương trình: sin2x – s1nx = 0.
ốịíài
sin2x – sinx = 0 sinx(sinx – 1) = 0
2. Giải những phương trình: a) 2cos2x – 3cosx +1=0;
a) Đặt t = cosx; -1 < t < 1
Ta có 2t2 – 3t + 1 = 0
sin X = 0 sinx = 1
X = kĩt
X = 7- + k2n. 2
b) 2sin2x + V2sin4x = 0.
(k e Z)
Ốịlải
‘t = 1
cosx = 1
1
1
t = –
cosx = —
2
L 2 L
X = k2ĩi
X = ±-^ + k2rc.
3
(k e Z)
b) 2sin2x + 72 sin4x = 0 2sin2x(l + 72 cos2x) = 0 sin2x = 0
cos2x = –
72
x = k-.
2′
X = ±—- + krc.
8
(k e Z)
3. Giải những phương trình:
a) sin2 – 2cos^ + 2 = 0;
2 2
2tan2x + 3tanx +1=0;
b) 8cos2x + 2sinx -7 = 0;
tanx – 2cotx +1=0.
Ốjiải
a) sin24-2cos^ + 2 = 0 1 – cos2^-2cos^ + 2 = 0 cos2^ + 2cos; 2 2 2 2 2 í
cos^ = l
^ = k2rc X = k4ĩt (k G Z)
cos^ = -3 (loại)
ỵ ’
‘b) 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 8(1 – sin2x) + 2sinx -7 = 0
8sin2x – 2sinx – 1 = 0
sin x = 4 2
sin X = – –
L’
X = -^ + k2n; X = + k2ji
6 6
X = arcsin I – 4 I + k2ĩi; X = n – arcsin
(k e Z)
+ k2n
tan X = -1
c) 2tan2x + 3tanx + 1 = 0
X = – — + kĩt,
4
tan X = —
X = arctan -4 + krr.
2.
‘t = 1
tan X = 1
t =-2
tan X = -2
L
X = -7 + krt
4
X = arctan (-2) + krt
4. Giải những phương trinh:
a) 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0;
(k e Z)
c) sin2x + sin2x – 2cosJx = 4 ;
2
tan X = 1
2tan2x + tanx – 3 = 0
tan X = —
3 !
X = — + kĩi
4
X = arctan
(-1)
(k G Z)
+ k?t
b) Ta có với cosx = 0 thì sin2x = 1 nên giá trị X mà cosx = 0 không thỏa mãn nhu cầu phương trình. Chia hai vê phương trình cho cos2x * 0 ta được
3tan2x – 4tanx + 5 = 2( 1 + tan2x)
tan2x – 4tanx + 3 = 0
tan X = 1 tan X = 3
X = -7 + krc
4 (k e Z)
X = arctan 3 + kn
Đặt t = tanx ta có phương trình t – — + l = 0t2 + t- 2 = 0 t
b) 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2;
2cos2x – 3 Ự3 Sin2x – 4sin2x = -4.
íìiẰi
Ta có với COSX = 0 thì sin2x = 1 nên giá tri X mà cosx = 0 không thỏa mãn nhu cầu phương trình. Chia hai vê phương trình cho cos2x * 0 được
Ta có với sin2x + sin2x – 2cos2x = Ậ sin2x + 2sinxcosx – 2cos2x = —
2
Giá trị X mà cox = 0 không thỏa mãn nhu cầu phương trình. Chia hai vê phương trình cho COS2X * 0 ta được:
2tan2x + 4tanx -4=1 + tan2x
o tan X + 4tanx -5 = 0 it
tan X = 1 tan X = -5
X = — + kn 4 ‘
(k e Z)
6cos2x – 6 73 sinxcosx =
0
cosx (cosx – 73 sinx) =
0
cos X = 0
71 1
X = — + ktt
2
X = — + kĩt 2
/- ° cos X – 73 sin X = 0
r
, • ^3
tan X = -—
3
X = — + kít. 6
Giải những phương trình
a) cosx – 73sinx= 72;
b) 3sin3x – 4cos3x = 5;
c) 2sinx + 2cosx – 72 = 0;
d) 5cos2x + 12sin2x – 13 = 0
ỐịiẢl
a) Chia hai vế phương trình cho
FW =■
2 ta được:
d)
X – arctan (-5) + kn 2cos2x – 6 73 sinxcosx – 4sin2x + 4 = 0
(k e Z)
72
— cosx 2
—— sinx = —— cosxcos 77 – sin 77 sinx =
2 2 3 3 2
, , Tt ■> _ 72 7t
COS (X + 7- ) = = COS —
3 2 4
n 71 , l.n. X + — = — + k2rc
n 71 l.o_ X + — = + k2n.
(k e Z)
3 4
71
– _ + k2rt 12
7- ,
X = – 7-7 + k2-t. 12
(k e Z)
Chia hai vế phương trình cho ^32 + (-4)2 = 5 ta được
4
— sin 3x – — cos3x = 1 sin3xcosa – sinacos3x = 1 5 5
(trong số đó cosa = Ệ và sincx = 4 )
5
Ta có: sin(3x – a) = sin^ 3x – a = -^ + k27t X = 7 + -r + k^7,keZ 2 2 6 3 3
2 72 sin X + ^ = 72
. 7t = — = sin —
6
o sin Ị X +
71 _ 7t ,
X + — = 77 + k2ĩt
6
,71 5ĩt .
X + — = —- + k2n 4 6
X = –777 + k2rc
12
_ 771 , ,
X = -777 + k2z
12
(k e Z)
Ta có 2sinx + 2cosx – 72 = 0 2(sinx + cosx) = 72 7t
Chia hai vế phương trình cho Võ2 + 122 = 13 ta được 5 12
—-cos2x + — sin2x = 1 cos2xcosa + sin2xsina = 1 13 13
12
(trong số đó cosa = —- và sina = —)
13 13
Ta có: cos(2x – a) = 1 2x – a = k2n X = — + kĩi, k e z 2
6. Giải những phương trình sau:
tan(2x + 1 )tan(3x – 1) = 1;
tanx + tan I X + I = 1.
ốjiài
Điều kiện cos(2x + 1) * 0, cos(3x – 1) * 0 tan(2x + l)tan(3x – 1) = 0 sin(2x + l)sin(3x – 1) = cos(2x + l)cos(3x – 1)
cos(2x + l)cos(3x – 1) – sin(2x + l)sin(3x – 1) = 0 COS [(2x + 1) + (3x -1)] = 0 cos5x = 0
5x = ỊỊ + krc 2
x = ^- + k^,k e z 10 5
Điều kiện cosx * 0; cos(x +
4
tanx + tan(x + y) = 1 tanx + —— = 1
4 1 – tan X
tanx – tan2x + tanx +1 = 1- tanx o tan2x – 3tanx = 0
tanx(tanx – 3) = 0 o
tan X = 0 tan X = 3
X = kĩi
X = arctan 3 + kĩi
(k e Z).
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Giải những phương trình sau:
a) 6cos2x + 5sinx -7 = 0; b) cos2x + 3sinx = 2;
c) 1 + cosx + cos2x = 0; d) tan3x – 3tan2x – 2tanx + 4 = 0.
•’Htíớnỹ ỉẫn
Đặt t = sinx; t = —; t = — ;
3
Đặt t = cosx; t = 0; t = – — ;
2
Giải những phương trình sau:
Đặt t = sinx; t = 1; t = —
2
Đặt t = tanx; t = 1; t = 1 +V5
a)
sin2 X
+ 3tanzx + 4(tanx + cotx) -1=0;
b) 2cos:
6x
, , – 8x .
+ 1 = 3cos-^-;
c) sinBx + COS8X = ^Xcos22x.
16
•Hướng dẫn
‘ 9 1 71
Áp dụng công thức: 1 + cot2x = , đặt t = tanx + cotx, X = -y + kn, k e z
sin2 X 4
Đặt t = cos^ (|t| < 1).
5
Áp dụng công thức nhân đôi và nhân ba ta được:
4t2 – 6t2 – 3t + 5 = 0 có nghiệm t = 1 sin8x + COS8X = (sin4x + cos4x)2 – 2sin4xcos4x
= 11
Đặt t = sin22x (0 < t < 1). 3. Giải những phương trình sau:
■ vsm X + cos x; – ZSU1 xcus X
fl-ịsin22xì -ịsin4 2x = 1-sin2 2x + ịsin42x <2 ) 8 8
sinx + cosx = 72 sin7x;
sinx + cosx = cos2x;
1 + sinx + cosx + sinxcosx = 0;
1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0.
•Hưởng dẫn
Áp dụng kết quả: sinx + cosx = 72 sin^x +
Áp dụng công thức nhân đôi: cos2x = COS2X – sin2x
Đưa phương trình về tích: (sinx + cosx)(l + sinx – cosx) =’ 0
Đưa về tích: (1 + sinx)(l + cosx) = 0
Đưa về tích (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0.
Lượng giác Các ví dụ
Thay thế bằng nhờ vào đẳng thức .
Rút gọn mỗi số hạng.
Bấm để click more tiến trình…
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Nhân với .
Nhân với .
Trừ từ .
Thừa số bằng phương pháp nhóm.
Bấm để click more tiến trình…
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Bấm để click more tiến trình…
Thừa số trong .
Viết lại ở dạng cộng
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Nhân với .
Rút nhân tử chung là ước chung lớn số 1 ra ngoài từ mỗi nhóm.
Bấm để click more tiến trình…
Nhóm hai số hạng đầu và hai số hạng cuối lại.
Rút nhân tử chung là ước chung lớn số 1 (ƯCLN) ra ngoài từ mỗi nhóm.
Phân tích nhân tử đa thức bằng phương pháp rút nhân tử chung là ước chung lớn số 1 ra ngoài, .
Nếu bất kỳ nhân tử riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Đặt nhân tử thứ nhất bằng và giải.
Bấm để click more tiến trình…
Đặt nhân tử thứ nhất bằng .
Trừ từ cả hai vế của phương trình.
Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.
Bấm để click more tiến trình…
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bỏ những thừa số chúng của .
Bấm để click more tiến trình…
Bỏ thừa số chung.
Chia cho .
Chia hai giá trị âm được kết quả là một giá trị dương.
Lấy nghịch hòn đảo sin của toàn bộ hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Giá trị đúng chuẩn của là .
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Rút gọn .
Bấm để click more tiến trình…
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng phương pháp nhân từng biểu thức với một thông số thích hợp của .
Bấm để click more tiến trình…
Kết Hợp.
Nhân với .
Kết hợp những tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để click more tiến trình…
Di chuyển sang phía bên trái của .
Trừ từ .
Tìm chu kỳ luân hồi.
Bấm để click more tiến trình…
Chu kỳ của hàm số hoàn toàn có thể được xem bằng phương pháp sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ luân hồi.
Giải phương trình.
Bấm để click more tiến trình…
Giá trị tuyệt đối là khoảng chừng cách giữa một số trong những và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Chia cho .
Chu kỳ của hàm là nên những giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Đặt nhân tử tiếp theo bằng và giải.
Bấm để click more tiến trình…
Đặt nhân tử tiếp theo bằng .
Cộng cho toàn bộ hai vế của phương trình.
Khoảng biến thiên của sin là . Vì không nằm trong mức chừng biến thiên này, nên không còn đáp án.
Không có đáp án
Không có đáp án
Đáp án ở đầu cuối là toàn bộ những giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Reply
2
0
Chia sẻ
Share Link Download Cho phương trình cos2x + cosx + 2 = 0 khi để t = sinx ta được phương trình nào dưới đây miễn phí
Bạn vừa Read Post Với Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Cho phương trình cos2x + cosx + 2 = 0 khi để t = sinx ta được phương trình nào dưới đây tiên tiến và phát triển nhất và Chia SẻLink Tải Cho phương trình cos2x + cosx + 2 = 0 khi để t = sinx ta được phương trình nào dưới đây miễn phí.
Hỏi đáp vướng mắc về Cho phương trình cos2x + cosx + 2 = 0 khi để t = sinx ta được phương trình nào dưới đây
Nếu sau khi đọc nội dung bài viết Cho phương trình cos2x + cosx + 2 = 0 khi để t = sinx ta được phương trình nào dưới đây vẫn chưa hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha
#Cho #phương #trình #cos2x #cosx #khi #đặt #sinx #được #phương #trình #nào #dưới #đây